Giải câu hỏi trang 87, 88, 89 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải câu hỏi trang 87, 88, 89 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một trong những tài liệu quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề như hàm số, giới hạn, đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm. Trang 87, 88, 89 tập trung vào các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số lượng giác và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nội dung chi tiết các câu hỏi trang 87, 88, 89

Trang 87: Bài tập về đạo hàm của hàm số lượng giác

Các bài tập trên trang 87 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số lượng giác cơ bản như sin(x), cos(x), tan(x), cot(x). Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác và áp dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc chuỗi, quy tắc tích, và quy tắc thương.

• Công thức đạo hàm cơ bản:
  • (sin(x))' = cos(x)
  • (cos(x))' = -sin(x)
  • (tan(x))' = 1/cos²(x)
  • (cot(x))' = -1/sin²(x)
• Quy tắc chuỗi: Nếu y = f(u) và u = g(x), thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Trang 88: Bài tập về đạo hàm của hàm hợp và hàm ẩn

Trang 88 giới thiệu các bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm hợp và hàm ẩn. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần áp dụng quy tắc chuỗi một cách linh hoạt và sử dụng các phương pháp giải phương trình để tìm đạo hàm.

Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm y = sin(x²), ta sử dụng quy tắc chuỗi: dy/dx = cos(x²) * (x²)' = cos(x²) * 2x = 2xcos(x²).

Trang 89: Bài tập về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số

Trang 89 tập trung vào các bài tập về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, bao gồm tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số, sau đó phân tích dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu.

Các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm:

1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm bậc nhất y'.
3. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định).
4. Xác định dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
5. Tính đạo hàm bậc hai y''.
6. Tìm các điểm uốn (điểm mà y'' = 0 hoặc y'' không xác định).
7. Xác định dấu của y'' trên các khoảng xác định để xác định tính lồi lõm của hàm số.

Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trang 87, 88, 89 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo khác để hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.

Kết luận

Giải câu hỏi trang 87, 88, 89 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 12. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời khuyên trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất.