THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Đề bài
Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc, \(v\left( t \right)\) (m/s) là vận tốc của xe sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc.
Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\), nên vận tốc của xe sẽ là \(v\left( t \right) = {v_0} + at{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \), ta nguyên hàm hàm số \(v\left( t \right)\) để tính \(s\left( t \right)\). Do tại \(t = 0\) thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có \(s\left( 0 \right) = 0\). Từ đó tính được hằng số \(C\).
Quãng đường xe đi được trong 3 giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( 3 \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc, \(v\left( t \right)\) (m/s) là vận tốc của xe sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc.
Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\), nên vận tốc của xe sẽ là \(v\left( t \right) = {v_0} + at = 10 + 2t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là
\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {10 + 2t} \right)dt} = 10\int {dt} + 2\int {tdt} = 10t + 2\frac{{{t^2}}}{2} + C = 10t + {t^2} + C\)
Do tại \(t = 0\) thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có \(s\left( 0 \right) = 0\).
Suy ra \(10.0 + {0^2} + C = 0 \Rightarrow C = 0\)
Vậy quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( t \right) = 10t + {t^2}\).
Quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( 3 \right) = 10.3 + {3^2} = 39{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho việc học tập nâng cao ở các bậc học cao hơn.
Bài tập 7 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các môn Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em học toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (c là hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
