THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khối lượng \(q\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \(R = pq\). a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\). b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.
Đề bài
Khối lượng \(q\) (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán \(p\) (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức \(R = pq\).
a) Viết công thức biểu diễn \(R\) theo \(p\).
b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Biến đổi công thức \(p = 15 - \frac{1}{2}q\) để tìm biểu thức biểu diễn \(q\) theo \(p\), sau đó thay vào công thức \(R = pq\)
b) Lập hàm số từ công thức trên biểu diễn theo \(p\), tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(p = 15 - \frac{1}{2}q \Leftrightarrow q = 2(15 - p)\)
Thay vào \(R = pq\) ta được: \(R = p.2(15 - p) = - 2{p^2} + 30p\)
b) Đặt \(y = - 2{p^2} + 30p\)
Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
\(y' = - 4p + 30 = 0 \Leftrightarrow p = 7,5\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_D y = y(7,5) = 112,5\)
Vậy nếu giá bán mỗi kilôgam sản phẩm là 7,5 nghìn đồng/kg thì sẽ đạt được doanh thu cao nhất là 112,5 nghìn đồng
Bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và cách xét dấu đạo hàm.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra:
Ta có: y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
Trên khoảng (-∞; 1), ta xét dấu y':
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Ta có: y' = 2x - 4
Trên khoảng (0; 2), ta xét dấu y':
Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ta có: y = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
y' = 3x2 + 2x + 1
Xét phương trình 3x2 + 2x + 1 = 0. Ta có Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0. Do đó, y' > 0 với mọi x.
Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).
Bài tập 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong các kỳ thi.
