1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.

Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm \(M\left( {3;4;24} \right)\) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình \(z - 4 = 0\).

Đề bài

Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm \(M\left( {3;4;24} \right)\) (đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình \(z - 4 = 0\).

Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để tính khoảng cách từ đầu in \(M\) đến khay đặt vật in.

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in là \(d = \frac{{\left| {0.3 + 0.4 + 1.24 - 4} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 20\) (cm).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 14 thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Dạng 1: Tính vận tốc tức thời: Yêu cầu tính vận tốc tức thời của một vật tại một thời điểm nhất định, dựa vào hàm vị trí của vật.
  • Dạng 2: Tính gia tốc tức thời: Yêu cầu tính gia tốc tức thời của một vật tại một thời điểm nhất định, dựa vào hàm vận tốc của vật.
  • Dạng 3: Xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại/cực tiểu: Yêu cầu tìm thời điểm mà vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
  • Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt được diện tích hoặc thể tích lớn nhất.

Phương pháp giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2

Để giải quyết hiệu quả bài tập 14, học sinh cần nắm vững các bước sau:

  1. Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan đến bài toán.
  2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số đã xác định.
  3. Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
  4. Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
  5. Kết luận: Dựa vào kết quả tìm được để trả lời câu hỏi của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2

Bài toán: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 - 3t2 + 5t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí s(t):

v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 5

Thay t = 2 vào công thức trên, ta được:

v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 (m/s)

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 5 m/s.

Lưu ý khi giải bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2

Để đạt được kết quả tốt nhất, học sinh cần lưu ý những điều sau:

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng liên quan.
  • Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
  • Sử dụng đúng phương pháp giải cho từng dạng bài.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 12
  • Các trang web học toán online uy tín
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube

Kết luận

Bài tập 14 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12