THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) (y = {x^3} - 12x + 1) trên đoạn [-1;3] b) (y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400) trên đoạn [3;11] c) (y = frac{{2x + 1}}{{x - 2}}) trên đoạn [3;7] d) (y = sin 2x) trên đoạn ([0;frac{{7pi }}{{12}}])
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3] b) \(y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11]c) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7] d) \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lời giải chi tiết
a) Xét \(y = {x^3} - 12x + 1\) trên đoạn [-1;3]
\(y' = 3{x^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2(loai)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[ - 1;3]} y = y( - 1) = 12\) và \(\mathop {\min }\limits_{[ - 1;3]} y = y(2) = - 15\)
b) Xét \(y = - {x^3} + 24{x^2} - 180x + 400\) trên đoạn [3;11]
\(y' = - 3{x^2} + 48x - 180 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 6\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[3;11]} y = y(3) = 49\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;11]} y = y(6) = - 32\)
c) Xét \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) trên đoạn [3;7]
\(y' = \frac{{ - 5}}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\forall x \in [3;7]\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[3;7]} y = y(3) = 7\) và \(\mathop {\min }\limits_{[3;7]} y = y(7) = 3\)
d) Xét \(y = \sin 2x\) trên đoạn \([0;\frac{{7\pi }}{{12}}]\)
\(y' = 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}(k \in \mathbb{Z})\)
Ta có: \(x \in [0;\frac{{7\pi }}{{12}}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{\pi }{4}) = 1\) và \(\mathop {\min }\limits_{[0;\frac{{7\pi }}{{12}}]} y = y(\frac{{7\pi }}{{12}}) = - \frac{1}{2}\)
Bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị của hàm số, và xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán 12.
Bài tập 2 thường bao gồm các hàm số khác nhau như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, và hàm số lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Tập xác định: Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất, xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tập giá trị: Vì hàm số bậc nhất có hệ số a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên ℝ. Do đó, tập giá trị của hàm số là ℝ.
Tính đơn điệu: Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên ℝ.
Tập xác định: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai, xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Tập giá trị: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai có a = 1 > 0, đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -b/2a = 4/2 = 2. Giá trị nhỏ nhất là y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Do đó, tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞ ).
Tính đơn điệu: Hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Tập xác định: Hàm số y = 1/(x - 1) xác định khi x - 1 ≠ 0, tức là x ≠ 1. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {1}.
Tập giá trị: Vì x ≠ 1, y ≠ 0. Do đó, tập giá trị của hàm số là ℝ \ {0}.
Tính đơn điệu: Hàm số y = 1/(x - 1) nghịch biến trên các khoảng (-∞, 1) và (1, +∞).
Để giải tốt các bài tập về hàm số, học sinh nên:
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài tập 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
