Giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hai điểm A(3; –2; 3) và B(–1; 2; 5). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I(–2; 2; 1). B. I(1; 0; 4). C. I(2; 0; 8). D. I(2; –2; –1)
Đề bài
Cho hai điểm A(3; –2; 3) và B(–1; 2; 5). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I(–2; 2; 1).
B. I(1; 0; 4).
C. I(2; 0; 8).
D. I(2; –2; –1)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho 2 điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB
Lời giải chi tiết
Chọn B
\(M(\frac{{3 + ( - 1)}}{2};\frac{{ - 2 + 2}}{2};\frac{{3 + 5}}{2})\) hay M(1;0;4)
Giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính giới hạn bằng định nghĩa
- Tính giới hạn bằng các tính chất của giới hạn
- Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ
- Tính giới hạn của hàm số vô tỉ
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu a)
Để giải câu a, ta cần áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số. Ta xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Sau đó, ta sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Ví dụ:
lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 4Câu b)
Đối với câu b, ta có thể sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa việc tính toán. Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Ví dụ:
lim (x->0) (2x + 1) = 2 * lim (x->0) x + lim (x->0) 1 = 2 * 0 + 1 = 1Câu c)
Khi gặp các hàm số hữu tỉ, ta thường kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 tại điểm giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số để khử dạng vô định trước khi tính giới hạn.
Ví dụ:
lim (x->1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x + 1) = 2Câu d)
Đối với các hàm số vô tỉ, ta thường sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định. Phương pháp này giúp ta đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn một cách dễ dàng hơn.
Ví dụ:
lim (x->0) (sqrt(x + 1) - 1) / x = lim (x->0) ((sqrt(x + 1) - 1) * (sqrt(x + 1) + 1)) / (x * (sqrt(x + 1) + 1)) = lim (x->0) x / (x * (sqrt(x + 1) + 1)) = lim (x->0) 1 / (sqrt(x + 1) + 1) = 1/2Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số.
- Hiểu rõ các tính chất của giới hạn.
- Thành thạo các phương pháp tính giới hạn như định nghĩa, tính chất, nhân liên hợp, chia đa thức.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Ứng dụng của kiến thức về giới hạn
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:
- Tính đạo hàm và tích phân.
- Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
- Giải quyết các bài toán về vật lý, kinh tế, và các lĩnh vực khác.
Kết luận
Bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
