Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 8 = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này tới mặt phẳng còn lại. Chọn một điểm nằm trên \(\left( P \right)\), tính khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng \(\left( Q \right).\)

Lời giải chi tiết

Chọn điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng khoảng cách từ \(M\left( {2;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và bằng:

\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 6.\)

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 8 thường có dạng như sau: Một vật thể chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả bởi hàm số vị trí s(t). Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại một thời điểm cụ thể, hoặc xác định thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.

Phương pháp giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2

Xác định hàm số vị trí s(t): Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số mô tả vị trí của vật thể theo thời gian.
Tính vận tốc v(t): Vận tốc là đạo hàm của hàm số vị trí theo thời gian: v(t) = s'(t).
Tính gia tốc a(t): Gia tốc là đạo hàm của hàm số vận tốc theo thời gian: a(t) = v'(t) = s''(t).
Giải các yêu cầu của bài toán: Thay các giá trị thời gian cụ thể vào các hàm vận tốc và gia tốc để tìm các giá trị tương ứng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2

Ví dụ: Một vật thể chuyển động theo hàm số vị trí s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.

Giải:

Tính vận tốc: v(t) = s'(t) = 3t² - 12t + 9
Tính gia tốc: a(t) = v'(t) = 6t - 12
Tính vận tốc tại t = 2: v(2) = 3(2)² - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 m/s
Tính gia tốc tại t = 2: a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 m/s²

Vậy, tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là -3 m/s và gia tốc là 0 m/s².

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài dạng bài tập tìm vận tốc và gia tốc tại một thời điểm cụ thể, bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.
Xác định khoảng thời gian vật thể chuyển động nhanh dần/chậm dần.
Tính quãng đường vật thể đi được trong một khoảng thời gian nhất định.

Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức tính đạo hàm và các quy tắc liên quan.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Montoan.com.vn – Hỗ trợ học Toán 12 hiệu quả

Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy dành cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các chương trình Toán học từ cơ bản đến nâng cao. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao nhất!