Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{{{x^3}}}{3} - 2x - frac{1}{x} + C) B. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx = frac{{{x^3}}}{3} - 2x + frac{1}{x} + C} ) C. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3} + C) D. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3}left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right) + C)
Đề bài
Khẳng định nào sau đây đúng?A. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)B. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{1}{x} + C} \)C. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3} + C\)D. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} \) dựa vào các công thức tính nguyên hàm đã học.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {{x^2}dx} - 2\int {dx} + \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)
Vậy đáp án đúng là A.
Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
- Nắm vững các công thức đạo hàm của hàm số mũ (ex, ax) và hàm số logarit (logax).
- Vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (u(v(x))).
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm khác như quy tắc tích, quy tắc thương.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập 4. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài tập đạo hàm tương tự)
Ví dụ minh họa: Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x + 2cos x
Bước 1: Xác định các hàm số thành phần
Hàm số y = sin2x + 2cos x có thể được phân tích thành:
- u(x) = sin2x
- v(x) = 2cos x
Bước 2: Tính đạo hàm của từng hàm số thành phần
Đạo hàm của u(x) = sin2x là u'(x) = 2sin x * cos x (sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp).
Đạo hàm của v(x) = 2cos x là v'(x) = -2sin x.
Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số y
y' = u'(x) + v'(x) = 2sin x * cos x - 2sin x.
Kết luận: Đạo hàm của hàm số y = sin2x + 2cos x là y' = 2sin x * cos x - 2sin x.
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài bài tập tính đạo hàm trực tiếp, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
- Bài tập tìm đạo hàm cấp cao: Yêu cầu tính đạo hàm bậc hai, bậc ba,... của hàm số.
- Bài tập tìm điểm cực trị: Yêu cầu tìm các điểm mà tại đó hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Bài tập khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn,... của hàm số.
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị, điểm uốn và các phương pháp khảo sát hàm số.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:
- Học thuộc các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
- Hiểu rõ bản chất của các quy tắc đạo hàm.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.
- Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Kết luận
Bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!
