Giải bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \) tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MNP (Hình 29). Biết \(q = {2.10^{ - 12}}C\), vectơ điện trường có độ lớn \(E = 1,{8.10^5}\)N/C và d = MH = 5mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện \(\overrightarrow F \).

Giải bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Áp dụng công thức tính công \(A = Fs\cos \alpha \)

Lời giải chi tiết

Đổi: 5mm = 0,005m

Gọi K là điểm thuộc MH sao cho \(PK \bot MH\), L là điểm thuộc HN sao cho \(PL \bot HN\)

\({A_{MNP}} = {A_{MP}} + {A_{PN}} = {F_d}.MP\cos {\alpha _1} + {F_d}.PN\cos {\alpha _2}\)

\( \Leftrightarrow {A_{MNP}} = qE.\frac{{MK}}{{\cos {\alpha _1}}}.\cos {\alpha _1} + qE.\frac{{PL}}{{\cos {\alpha _2}}}.\cos {\alpha _2}\)

\( \Leftrightarrow {A_{MNP}} = qE(MK + PL) = qE(MK + KH) = qE.MH = {2.10^{ - 12}}.1,{8.10^5}.0,005 = 1,{8.10^{ - 9}}J\)

Giải bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12.

Nội dung bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các hàm số thường gặp trong bài tập này là hàm đa thức, hàm phân thức và các hàm số đặc biệt khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
Hiểu rõ các tính chất của giới hạn, bao gồm giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
Biết cách sử dụng các phương pháp tính giới hạn, như phương pháp trực tiếp, phương pháp nhân liên hợp và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo:

Câu a)

Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 2. Ta có thể sử dụng phương pháp trực tiếp để tính giới hạn này. Thay x = 2 vào hàm số, ta được f(2) = ... (tính toán cụ thể và đưa ra kết quả). Vậy, giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 2 là ...

Câu b)

Để giải câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) khi x tiến tới 3. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn. Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức, ta được ... (thực hiện phép nhân liên hợp và đưa ra kết quả). Vậy, giới hạn của hàm số g(x) khi x tiến tới 3 là ...

Câu c)

Để giải câu c, ta cần tính giới hạn của hàm số h(x) khi x tiến tới 0. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng định lý giới hạn để tính giới hạn. Ta biết rằng giới hạn của x khi x tiến tới 0 là 0. Do đó, giới hạn của h(x) khi x tiến tới 0 là ... (tính toán cụ thể và đưa ra kết quả). Vậy, giới hạn của hàm số h(x) khi x tiến tới 0 là ...

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 8, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Luyện tập thường xuyên để nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Tìm hiểu các phương pháp tính giới hạn khác nhau và biết cách áp dụng chúng vào từng bài toán cụ thể.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online để mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn hàm số

Kiến thức về giới hạn hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:

Tính đạo hàm và tích phân.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán vật lý, hóa học và kinh tế.

Kết luận

Bài tập 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.