THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 3 trang 46, 47 và 48, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học hiện hành.
Tích của một số với một vectơ
Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ (Hình 19). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và 2 vecto bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Gọi N là trung điểm AA’.
Ta có: \(\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} \)
Hay \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).
Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có AC′ và A′C cắt nhau tại O (Hình 17).
a) Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a) và vectơ \(\overrightarrow {AO} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp.
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
b) \(\overrightarrow {AC'} = 2\overrightarrow {AO} \).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) (Hình 21).
a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10\(m/{s^2}\), tìm độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm.
b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng công thức tính trọng lực.
b) Để chiếc đèn cân bằng thì hợp lực của 4 sợi xích phải cân bằng với trọng lực. Dựa vào tính chất của hình chóp tứ giác đều và quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực đó rồi tìm ra lực căng của mỗi sợi xích.
Lời giải chi tiết:
a) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: P = mg = 5.10 = 50 (N).
b) Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = - 4\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow {SO} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = 4SO\).
Trọng lượng của vật là \(P = 50\) (N).
Suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 50\). Do đó \(SO = \frac{{50}}{4} = \frac{{25}}{2}\).
Vì \(\widehat {ASC} = {60^o}\) suy ra \(\widehat {ASO} = {30^o}\).
Xét tam giác SAO vuông tại O:
\(\cos \widehat {ASO} = \frac{{SO}}{{SA}} \Leftrightarrow SA = \frac{{SO}}{{\cos \widehat {ASO}}} = \frac{{\frac{{25}}{2}}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy lực tác dụng lên mỗi sợi dây xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\) (N).
Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có AC′ và A′C cắt nhau tại O (Hình 17).
a) Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a) và vectơ \(\overrightarrow {AO} \).
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp.
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
b) \(\overrightarrow {AC'} = 2\overrightarrow {AO} \).
Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ (Hình 19). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và 2 vecto bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Gọi N là trung điểm AA’.
Ta có: \(\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} \)
Hay \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) (Hình 21).
a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10\(m/{s^2}\), tìm độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm.
b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng công thức tính trọng lực.
b) Để chiếc đèn cân bằng thì hợp lực của 4 sợi xích phải cân bằng với trọng lực. Dựa vào tính chất của hình chóp tứ giác đều và quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực đó rồi tìm ra lực căng của mỗi sợi xích.
Lời giải chi tiết:
a) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: P = mg = 5.10 = 50 (N).
b) Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = - 4\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow {SO} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = 4SO\).
Trọng lượng của vật là \(P = 50\) (N).
Suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 50\). Do đó \(SO = \frac{{50}}{4} = \frac{{25}}{2}\).
Vì \(\widehat {ASC} = {60^o}\) suy ra \(\widehat {ASO} = {30^o}\).
Xét tam giác SAO vuông tại O:
\(\cos \widehat {ASO} = \frac{{SO}}{{SA}} \Leftrightarrow SA = \frac{{SO}}{{\cos \widehat {ASO}}} = \frac{{\frac{{25}}{2}}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy lực tác dụng lên mỗi sợi dây xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\) (N).
Mục 3 trong SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho việc học tập ở các cấp độ cao hơn.
Trang 46 tập trung vào các bài tập vận dụng khái niệm giới hạn để tính giới hạn của các hàm số đơn giản. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn đã học để tìm ra kết quả chính xác.
Ví dụ: Tính lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2). Lời giải: Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2). Khi đó, lim (x→2) (x2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4.
Trang 47 giới thiệu các bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết. Các bài tập này thường liên quan đến việc sử dụng các phương pháp biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Ví dụ: Tính lim (x→0) (sin x) / x. Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có lim (x→0) (sin x) / x = 1.
Trang 48 tập trung vào các bài tập ứng dụng giới hạn để giải các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ ý nghĩa của giới hạn và cách sử dụng nó để mô tả các hiện tượng trong tự nhiên và kỹ thuật.
Ví dụ: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = t2 + 2t (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 3s. Lời giải: Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian. Do đó, a(t) = v'(t) = 2t + 2. Tại t = 3s, a(3) = 2(3) + 2 = 8 (m/s2).
Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về khái niệm giới hạn và khả năng áp dụng các định nghĩa, tính chất đã học vào giải quyết các bài tập cụ thể. Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
