Giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; –1; 1), C′(4; 5; –5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng tính chất 2 vecto bằng nhau

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1),\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\)

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = (1;0;1) = \overrightarrow {AC} \Rightarrow C(2;0;2)\)

\(\overrightarrow {CC'} = (2;5; - 7)\) mà \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} \Rightarrow B'(4;6; - 5)\)

\(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} \Rightarrow A'(3;5; - 6)\)

\(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \Rightarrow D'(3;4; - 6)\)

Giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

Nội dung bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol dựa vào phương trình hàm số bậc hai. Cụ thể, học sinh cần tìm:

Tọa độ đỉnh của parabol
Phương trình trục đối xứng của parabol
Hệ số a và xác định parabol quay lên hay xuống
Các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có)

Phương pháp giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a; y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac)
Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a
Xác định parabol quay lên hay xuống: Nếu a > 0 thì parabol quay lên, nếu a < 0 thì parabol quay xuống.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 7: Xác định a, b, c và vẽ parabol của mỗi hàm số sau:

(a) y = x² - 4x + 3

(b) y = -2x² + 5x - 2

Giải:

(a) y = x² - 4x + 3

a = 1, b = -4, c = 3
x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2
y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 ) / (4*1) = - (16 - 12) / 4 = -1
Đỉnh của parabol: (2; -1)
Trục đối xứng: x = 2
a = 1 > 0 nên parabol quay lên
Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0 để tìm giao điểm với trục hoành: x₁ = 1, x₂ = 3. Giao điểm: (1; 0) và (3; 0)

(b) y = -2x² + 5x - 2

a = -2, b = 5, c = -2
x_đỉnh = -5/(2*(-2)) = 5/4
y_đỉnh = -(5² - 4*(-2)*(-2)) / (4*(-2)) = -(25 - 16) / (-8) = 9/8
Đỉnh của parabol: (5/4; 9/8)
Trục đối xứng: x = 5/4
a = -2 < 0 nên parabol quay xuống
Giải phương trình -2x² + 5x - 2 = 0 để tìm giao điểm với trục hoành: x₁ = 1/2, x₂ = 2. Giao điểm: (1/2; 0) và (2; 0)

(c) y = 3x² + 2x

a = 3, b = 2, c = 0
x_đỉnh = -2/(2*3) = -1/3
y_đỉnh = -(2² - 4*3*0) / (4*3) = -4/12 = -1/3
Đỉnh của parabol: (-1/3; -1/3)
Trục đối xứng: x = -1/3
a = 3 > 0 nên parabol quay lên
Giải phương trình 3x² + 2x = 0 để tìm giao điểm với trục hoành: x₁ = 0, x₂ = -2/3. Giao điểm: (0; 0) và (-2/3; 0)

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng.
Kiểm tra kỹ kết quả sau khi giải phương trình bậc hai.
Vẽ parabol chính xác dựa trên các yếu tố đã tìm được.

Kết luận

Bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.