Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng với sự hỗ trợ của Montoan, các em sẽ học tập Toán 12 hiệu quả hơn.

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11). Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất. a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi. b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm

Đề bài

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Công thức thể tích hình hộp: V = xyz

b) Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số

− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

− Tìm cực trị của hàm số

− Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số

− Xác định các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

− Vẽ đồ thị hàm số.

Bạn Việt nên chọn giá trị x mà tại đó cho giá trị của V là lớn nhất theo bảng biến thiên

Lời giải chi tiết

a) Chiều cao của hộp sau khi cắt là: x

Chiều dài của hộp sau khi cắt là: 6 – 2x

Chiều rộng của hộp sau khi cắt là: 6 – 2x

Thể tích của hộp là: \(V(x) = x{(6 - 2x)^2} = 4{x^3} - 24{x^2} + 36x\)

b) Tập xác định: \(D = (0;3)\)

Chiều biến thiên:

\(V'(x) = 12{x^2} - 48x + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Trên các khoảng (0; 1), (3; \( + \infty \)) thì V'(x) > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (1; 3) thì V'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và \({y_{cd}} = 16\)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và \({y_{ct}} = 0\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

Khi x = 0 thì V(x) = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy

Ta có: \(V(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 24{x^2} + 36x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0) và (3; 0)

Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 4

Vì 0 < x < 3 (vì ở mỗi cạnh đều cắt đi 2 đầu nên nếu x \( \ge \) 3 thì bạn Việt phải cắt hết tấm bìa. Do đó, bạn Việt nên cắt đi 4 hình vuông ở góc có cạnh bằng 1dm để thể tích của hộp đạt giá trị lớn nhất là 16\(d{m^3}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a) và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai và vẽ đồ thị của hàm số đó. Cụ thể, bài tập thường đưa ra một hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c và yêu cầu:

Xác định hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b² - 4ac).
Phương trình trục đối xứng: x = -b/2a.
Điều kiện để parabol cắt trục hoành: Δ > 0.
Điều kiện để parabol tiếp xúc với trục hoành: Δ = 0.
Điều kiện để parabol không cắt trục hoành: Δ < 0.
Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình hàm số để tìm y.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Giải:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 )/(4*1) = - (16 - 12)/4 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục hoành: Δ = (-4)² - 4*1*3 = 4 > 0. Phương trình x² - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm (1, 0) và (3, 0).
Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 3. Vậy parabol cắt trục tung tại điểm (0, 3).

Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của hàm số.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Xác định đúng điều kiện để parabol cắt, tiếp xúc hoặc không cắt trục hoành.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các yếu tố đã tính toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Kết luận

Bài tập 6 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và đồ thị của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.