Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn nắm vững kiến thức.
Cho hàm số (y = fleft( x right)). Đồ thị của hàm số (y = f'left( x right)) là đường cong trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng (A) và (B) lần lượt là ({S_A} = 2) và ({S_B} = 3). Nếu (fleft( 0 right) = 4) thì giá trị của (fleft( 5 right)) bằng A. (3) B. (5) C. (9) D. ( - 1)
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình 2. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng \(A\) và \(B\) lần lượt là \({S_A} = 2\) và \({S_B} = 3\). Nếu \(f\left( 0 \right) = 4\) thì giá trị của \(f\left( 5 \right)\) bằng
A. \(3\)
B. \(5\)
C. \(9\)
D. \( - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(A\) để tính \(f\left( 2 \right)\).
Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(B\) để tính \(f\left( 5 \right)\).
Lời giải chi tiết
Hình phẳng \(A\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành (\(y = 0\)), trục tung (\(x = 0\)) và đường thẳng \(x = 2\) nên diện tích hình phẳng \(A\) là
\({S_A} = \int\limits_0^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\)
Suy ra \(f\left( 2 \right) = {S_A} + f\left( 0 \right) = 2 + 4 = 6\)
Hình phẳng \(B\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 2\), \(x = 5\) nên diện tích hình phẳng \(B\) là
\({S_B} = \int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = \left. { - f\left( x \right)} \right|_2^5 = - f\left( 5 \right) + f\left( 2 \right)\)
Do đó \(f\left( 5 \right) = - \left( {{S_B} - f\left( 2 \right)} \right) = - \left( {3 - 6} \right) = 3\)
Đáp án đúng là A.
Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài tập 12 trang 29
Bài tập 12 thường có dạng như sau: Một vật thể chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả bởi hàm số vị trí s(t). Yêu cầu là tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại một thời điểm cụ thể, hoặc xác định thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.
Phương pháp giải bài tập 12 trang 29
- Xác định hàm số vị trí s(t): Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số mô tả vị trí của vật thể theo thời gian.
- Tính vận tốc v(t): Vận tốc là đạo hàm của hàm số vị trí theo thời gian: v(t) = s'(t).
- Tính gia tốc a(t): Gia tốc là đạo hàm của hàm số vận tốc theo thời gian: a(t) = v'(t) = s''(t).
- Giải các yêu cầu của bài toán: Thay các giá trị thời gian cụ thể vào các hàm vận tốc và gia tốc để tìm các giá trị tương ứng.
- Kiểm tra kết quả: Đảm bảo rằng kết quả thu được phù hợp với ngữ cảnh của bài toán và có đơn vị đo lường chính xác.
Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 29
Bài toán: Một vật thể chuyển động theo hàm số vị trí s(t) = t3 - 6t2 + 9t + 2 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
- Tính vận tốc: v(t) = s'(t) = 3t2 - 12t + 9
- Tính gia tốc: a(t) = v'(t) = 6t - 12
- Tính vận tốc tại t = 2: v(2) = 3(2)2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 m/s
- Tính gia tốc tại t = 2: a(2) = 6(2) - 12 = 12 - 12 = 0 m/s2
Kết luận: Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật thể là -3 m/s và gia tốc là 0 m/s2.
Các dạng bài tập tương tự và cách tiếp cận
Ngoài dạng bài tập tìm vận tốc và gia tốc tại một thời điểm cụ thể, bài tập 12 trang 29 còn có thể yêu cầu học sinh:
- Tìm thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại/cực tiểu.
- Xác định khoảng thời gian vật thể chuyển động nhanh dần/chậm dần.
- Giải các bài toán liên quan đến quãng đường đi được của vật thể.
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số vận tốc và gia tốc có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về chuyển động của vật thể.
Lưu ý khi giải bài tập 12 trang 29
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức tính đạo hàm và các quy tắc liên quan.
- Kiểm tra kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với ngữ cảnh của bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Kết luận
Bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
