Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1. Nguyên hàm là bước khởi đầu quan trọng trong chương Nguyên hàm và tích phân của Toán 12. Nó đặt nền móng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán tích phân phức tạp hơn. Trong bài học này, chúng ta sẽ đi sâu vào định nghĩa nguyên hàm, các tính chất cơ bản và phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản.

1. Định nghĩa Nguyên hàm

Một hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc K. Nói cách khác, nguyên hàm là quá trình ngược lại của phép vi phân.

2. Tính chất của Nguyên hàm

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.
Hàm số f(x) có vô số nguyên hàm, chúng khác nhau ở hằng số cộng.

3. Các Nguyên hàm cơ bản

Dưới đây là một số nguyên hàm cơ bản mà các em cần nắm vững:

Hàm số f(x)	Nguyên hàm F(x)
xⁿ (n ≠ -1)	(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
1/x	ln\|x\| + C
e^x	e^x + C
sin(x)	-cos(x) + C
cos(x)	sin(x) + C

4. Phương pháp tìm Nguyên hàm

Để tìm nguyên hàm của một hàm số, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Áp dụng các quy tắc tính nguyên hàm (ví dụ: nguyên hàm của tổng, hiệu, tích, thương).
Sử dụng phương pháp đổi biến số.
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ + 3x² - 1.

Giải:

Nguyên hàm của f(x) là:

F(x) = ∫(2x³ + 3x² - 1) dx = 2∫x³ dx + 3∫x² dx - ∫1 dx = 2(x⁴/4) + 3(x³/3) - x + C = (x⁴/2) + x³ - x + C

6. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 5x⁴ - 2x + 7.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2x).
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(x+1).

7. Kết luận

Bài 1. Nguyên hàm là một bài học quan trọng, giúp các em làm quen với khái niệm nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tích phân phức tạp hơn. Chúc các em học tốt!