Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 21 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Đường tiệm cận ngang
TH2
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\)
Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
- KP2
- TH2
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\)
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi \(x \to + \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
Khi \(x \to - \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
b) MN = y – 1 = \(\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:
a) \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
b) \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng y = m được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = m\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = m\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(f(x) = \frac{{x - 1}}{{4x + 1}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 1}}{{4x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{4}\)
Vậy đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
b) Xét \(g(x) = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\)
Tập xác định: \(D = [0; + \infty )\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{1 + \frac{2}{{\sqrt x }}}} = 1\)
Vậy đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
KP2
Trả lời câu hỏi Khám phá 2 trang 21 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{x}\) có đồ thị như Hình 4.
a) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x},\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x}\)
b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \)
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy:
Khi \(x \to + \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
Khi \(x \to - \infty \)thì y tiến dần đến \(1\), vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } = \frac{{x + 1}}{x} = 1\)
b) MN = y – 1 = \(\frac{{x + 1}}{x} - 1 = \frac{1}{x}\)
Khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \) thì MN tiến dần về 0
Giải mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn, các tính chất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chính của mục 2 trang 21
Mục 2 tập trung vào việc giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
- Khái niệm giới hạn của hàm số: Định nghĩa giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a.
- Ý nghĩa của giới hạn: Giải thích ý nghĩa hình học và đại số của giới hạn.
- Các tính chất của giới hạn: Trình bày các tính chất cơ bản của giới hạn, như tính chất cộng, trừ, nhân, chia và giới hạn của hàm hợp.
Bài tập và lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Bài 1: Tính các giới hạn sau
a) lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
Lời giải:
Áp dụng các tính chất của giới hạn, ta có:
lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = (2)^2 + 3(2) - 1 = 4 + 6 - 1 = 9
b) lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5)
Lời giải:
Tương tự, ta có:
lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5) = (-1)^3 - 2(-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6
Bài 2: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Tính f(x) khi x tiến tới 3.
Lời giải:
lim (x→3) f(x) = lim (x→3) (2x + 1) = 2(3) + 1 = 7
Phương pháp giải bài tập về giới hạn
Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hiểu rõ định nghĩa giới hạn: Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Vận dụng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
- Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Nắm vững các công thức giới hạn đặc biệt, như giới hạn của các hàm lượng giác, hàm mũ và hàm logarit.
- Phân tích và biến đổi biểu thức: Sử dụng các phương pháp phân tích và biến đổi biểu thức để đưa về dạng có thể tính giới hạn được.
Ứng dụng của giới hạn trong toán học
Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như:
- Tính đạo hàm: Giới hạn được sử dụng để định nghĩa đạo hàm của hàm số.
- Tính tích phân: Giới hạn được sử dụng để định nghĩa tích phân của hàm số.
- Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số: Giới hạn được sử dụng để xác định sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
Lưu ý khi học về giới hạn
Khi học về giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Phân biệt giới hạn một bên và giới hạn hai bên: Hiểu rõ sự khác biệt giữa giới hạn một bên và giới hạn hai bên.
- Chú ý đến các dạng giới hạn vô định: Nắm vững các dạng giới hạn vô định và cách giải quyết chúng.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Kết luận
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức hữu ích về mục 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
