Giải bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}) là đường thẳng có phương trình A. (y = 2x + 3) B. (y = x + 3) C. (y = 2x + 1) D. (y = x + 1)
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}\) là đường thẳng có phương trình
A. \(y = 2x + 3\) B. \(y = x + 3\) C. \(y = 2x + 1\) D. \(y = x + 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0\)
Lời giải chi tiết
Chọn A
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\} \)
Ta có: \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = 2\)
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - 2x) = 3\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (ax + b)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - (2x + 3)] = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x + 3
Giải bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Nội dung bài tập 6 trang 37
Bài tập 6 yêu cầu học sinh xét hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định hệ số a, b, c.
- Xác định đỉnh của parabol.
- Tìm trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 6 trang 37
Để giải bài tập 6 trang 37 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = -Δ/4a (với Δ = b2 - 4ac).
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a; +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a; +∞).
- Cách vẽ đồ thị hàm số:
- Xác định đỉnh, trục đối xứng.
- Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục Oy, trục Ox).
- Nối các điểm lại để vẽ đồ thị.
Ví dụ minh họa giải bài tập 6 trang 37
Ví dụ: Xét hàm số y = 2x2 - 8x + 6.
Giải:
- Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6.
- Đỉnh: xđỉnh = -(-8)/(2*2) = 2, yđỉnh = -((-8)2 - 4*2*6)/(4*2) = -1.
- Trục đối xứng: x = 2.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).
- Đồ thị: (Học sinh tự vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tính toán).
Lưu ý khi giải bài tập 6 trang 37
Khi giải bài tập 6 trang 37, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
- Sử dụng đúng công thức tính đỉnh, trục đối xứng.
- Vẽ đồ thị chính xác, rõ ràng.
- Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố trong đồ thị hàm số.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Kết luận
Bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
