Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hy vọng với sự hỗ trợ của Montoan, các em sẽ học tập tốt môn Toán 12.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. (int {{3^{2x}}dx} = frac{{{9^x}}}{{ln 9}} + C) B. (int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.ln 9 + C) C. (int {{3^{2x}}dx} = {left( {frac{{{3^x}}}{{ln 3}}} right)^2} + C) D. (int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.ln 3 + C)
Đề bài
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\int {{3^{2x}}dx} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C\)
B. \(\int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.\ln 9 + C\)
C. \(\int {{3^{2x}}dx} = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C\)
D. \(\int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.\ln 3 + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(\int {{3^{2x}}dx} \) dựa vào các công thức tính nguyên hàm đã học.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\int {{3^{2x}}dx} = \int {{{\left( {{3^2}} \right)}^x}dx} = \int {{9^x}dx} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C\)
Vậy đáp án đúng là A.
Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và phân tích các tính chất của đạo hàm.
Nội dung bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
- Tìm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Câu a:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Câu b:
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Câu c:
Cho hàm số h(x) = ex + ln(x). Tính h'(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Ví dụ minh họa ứng dụng đạo hàm
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Lời giải:
y' = 2x - 4
y' = 0 ⇔ x = 2
Xét dấu y':
- x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2)
- x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -1.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x4 - 5x2 + 1.
- Bài 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + 5.
- Bài 3: Tìm cực trị của hàm số y = -x3 + 3x2 - 2.
Kết luận
Bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
