THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hộp sữa \(1l\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Đề bài
Hộp sữa \(1l\) được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm mối liên hệ giữa chiều cao và cạnh đáy, từ đó lập hàm số biểu diễn diện tích toàn phần của hộp theo x. Sau đó tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị nhỏ nhất
Lời giải chi tiết
Gọi chiều cao của hộp là h (cm)
Thể tích của hộp là: \(V = h.{x^2} = 1 \Leftrightarrow h = \frac{1}{{{x^2}}}\)
Diện tích toàn phần của hộp là: \(y = {S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = 4hx + 2{x^2} = 4.\frac{1}{{{x^2}}}.x + 2{x^2} = 2{x^2} + \frac{4}{x}\)
Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
\(y' = 4x - \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_D y = y(1) = 6\)
Vậy x = 1cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6 \(c{m^2}\)
Bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 7 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định hệ số a, b, c:
Hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 có:
2. Xác định đỉnh của parabol:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 - 1 = 1
Vậy đỉnh của parabol là I(1; 1).
3. Tìm trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 1.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
5. Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Ngoài ra, cần rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Bài tập 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
