Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}\).
Đề bài
Tính góc giữa hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 5}}{4} = \frac{{z - 7}}{2}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 7}}{3} = \frac{{z - 12}}{6}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra các vectơ chỉ phương \(\vec a\) và \(\vec a'\) lần lượt của hai đường thẳng \(d\) và \(d'\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec a'} \right)} \right|\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {2;4;2} \right)\).
Đường thẳng \(d'\) có vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {3;3;6} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {d,d'} \right) = \left| {\cos \left( {\vec a,\vec a'} \right)} \right| = \frac{{\left| {2.3 + 4.3 + 2.6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {4^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2} + {6^2}} }} = \frac{5}{6}\).
Suy ra \(\left( {d,d'} \right) \approx {33^o}33'\).
Giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 8 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
Phương pháp giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm khoảng đơn điệu, cực trị.
Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3
Lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy:
| x | -∞ | (3 - √3)/3 | (3 + √3)/3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | Đ | CT |
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3).
Câu c: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Từ bảng xét dấu ở câu b, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1 = (3 - √3)/3 và đạt cực tiểu tại x2 = (3 + √3)/3.
Giá trị cực đại là f((3 - √3)/3) = ...
Giá trị cực tiểu là f((3 + √3)/3) = ...
Lưu ý khi giải bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
- Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đơn điệu và cực trị một cách chính xác.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Tổng kết
Bài tập 8 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
