Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất trong quá trình học tập.

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (b) trong mỗi trường hợp sau: a) Đường thẳng (b) đi qua điểm (Mleft( {1; - 2; - 3} right)) và có vectơ chỉ phương (vec a = left( {5; - 3;2} right)). b) Đường thẳng (b) đi qua hai điểm (Aleft( {4;7;1} right)) và (Bleft( {6;1;5} right)).

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\).

b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right)\) là \(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\).

b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} \) là một vectơ chỉ phương. Từ đó viết phương trình đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(A\) và có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = \left( {5; - 3;2} \right)\) là \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\).

b) Đường thẳng \(b\) đi qua hai điểm \(A\left( {4;7;1} \right)\) và \(B\left( {6;1;5} \right)\) nên sẽ nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 6; 4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương. Ta có vectơ \(\vec b = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3; 2} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(b\).

Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng \(b\) là \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y - 7}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ 2}}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 2 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = x⁴ + 3x² - 2
y = (2x - 1)(x² + 3)
y = (x² + 1) / (x - 2)
y = sin(2x)
y = cos(x²)

Phương pháp giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập này, học sinh cần áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

a) y = x⁴ + 3x² - 2

y' = (x⁴)' + (3x²)' - (2)' = 4x³ + 6x - 0 = 4x³ + 6x

b) y = (2x - 1)(x² + 3)

y' = (2x - 1)'(x² + 3) + (2x - 1)(x² + 3)' = 2(x² + 3) + (2x - 1)(2x) = 2x² + 6 + 4x² - 2x = 6x² - 2x + 6

c) y = (x² + 1) / (x - 2)

y' = [(x² + 1)'(x - 2) - (x² + 1)(x - 2)'] / (x - 2)² = [2x(x - 2) - (x² + 1)(1)] / (x - 2)² = (2x² - 4x - x² - 1) / (x - 2)² = (x² - 4x - 1) / (x - 2)²

d) y = sin(2x)

y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)

e) y = cos(x²)

y' = -sin(x²) * (x²)' = -2xsin(x²)

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
Tìm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng.

Kết luận

Bài tập 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.