THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chứng minh rằng hàm số (y = frac{{2x + 1}}{{x - 3}}) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định, đạo hàm và xét dấu đạo hàm
Lời giải chi tiết
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)
\(y' = \frac{{ - 7}}{{{{(x - 3)}^2}}}\)
Ta có: \({(x - 3)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \) nên \(y' < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)
Vậy hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \{ 3\} \)
Bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và cách xét dấu đạo hàm.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra:
f'(x) = 3x2 - 3 = 3(x2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1)
Trên khoảng (-∞; -1), x < -1 nên x + 1 < 0 và x - 1 < 0. Do đó, f'(x) = 3(x - 1)(x + 1) > 0.
Vậy hàm số y = x3 - 3x + 2 đồng biến trên khoảng (-∞; -1).
f'(x) = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
Trên khoảng (-3; 0), ta xét các khoảng (-3; -2), (-2; 0).
Vậy hàm số y = x3 + 3x2 + 1 đồng biến trên (-3; -2) và nghịch biến trên (-2; 0).
f'(x) = 2x - 4
Trên khoảng (0; 2), 0 < x < 2 nên 2x < 4, do đó f'(x) = 2x - 4 < 0.
Vậy hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (0; 2).
f'(x) = -2x + 6
Trên khoảng (1; 3), 1 < x < 3 nên -2x < -6, do đó f'(x) = -2x + 6 < 0.
Vậy hàm số y = -x2 + 6x - 5 nghịch biến trên khoảng (1; 3).
Bài tập 4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong các kỳ thi.
