THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm: a) (int {left[ {4{{left( {2 - 3x} right)}^2} - 3cos x} right]dx} ) b) (int {left( {3{x^3} - frac{1}{{2{x^3}}}} right)dx} ) c) (int {left( {frac{2}{{{{sin }^2}x}} - frac{1}{{3{{cos }^2}x}}} right)dx} ) d) (int {left( {{3^2}x - 2 + 4cos x} right)dx} ) e) (int {left( {4sqrt[5]{{{x^4}}} + frac{3}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} ) g) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} )
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} \)
b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} \)
c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} \)
d) \(\int {\left( {{3^2}x - 2 + 4\cos x} \right)dx} \)
e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} \)
g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất nguyên hàm của một tổng (hiệu) để đưa về tính các nguyên hàm cơ bản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left[ {4{{\left( {2 - 3x} \right)}^2} - 3\cos x} \right]dx} = 4\int {{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}dx} - 3\int {\cos xdx} = 4\int {\left( {9{x^2} - 12x + 4} \right)dx} - 3\int {\cos xdx} \)
\( = 4\left( {3{x^3} - 6{x^2} + 4x} \right) - 3\sin x + C = 12{x^3} - 24{x^2} + 16x - 3\sin x + C\)
b) \(\int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{{2{x^3}}}} \right)dx} = \int {\left( {3{x^3} - \frac{1}{2}{x^{ - 3}}} \right)dx} = \frac{{3{x^4}}}{4} - \frac{1}{2}.\frac{{{x^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = \frac{{3{x^4}}}{4} + \frac{1}{{4{x^2}}} + C\)
c) \(\int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{3{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} - \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = 2.\left( { - \cot x} \right) - \frac{1}{3}.\tan x + C} \)
d) \(\int {\left( {{3^{2x - 2}} + 4\cos x} \right)dx} = \int {\frac{{{3^{2x}}}}{{{3^2}}}dx} + 4\int {\cos xdx} = \frac{1}{9}\int {{9^x}dx} + 4\int {\cos xdx} \)
\( = \frac{1}{9}.\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C = \frac{{{9^{x - 1}}}}{{\ln 9}} + 4\sin x + C\)
e) \(\int {\left( {4\sqrt[5]{{{x^4}}} + \frac{3}{{\sqrt {{x^3}} }}} \right)dx} {\rm{\;}} = \int {\left( {4{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{3}{{{x^{\frac{3}{2}}}}}} \right)dx} {\rm{\;}} = \int {4{x^{\frac{4}{5}}}dx} {\rm{\;}} + \int {3{x^{\frac{{ - 3}}{2}}}dx} {\rm{\;}} = \frac{{4{x^{\frac{9}{5}}}}}{{\frac{9}{5}}} + \frac{{3{x^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}{{ - \frac{1}{2}}} + C\)
\( = \frac{{20}}{9}{x^{\frac{5}{9}}} - \frac{6}{{{x^{\frac{1}{2}}}}} + C = \frac{{20}}{9}{x^{\frac{5}{9}}} - \frac{6}{{\sqrt x }} + C\)
g) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}} \right)dx = \int {\left[ {1 - \sin \left( {2.\frac{x}{2}} \right)} \right]dx} } \)
\( = \int {\left( {1 - \sin x} \right)dx} = x - \left( { - \cos x} \right) + C = x + \cos x + C\)
Bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 13 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 13 trang 29, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi. Dưới đây là lời giải cho một số câu hỏi tiêu biểu:
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lời giải:
g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Lời giải:
h'(x) = ex * cos(x) + ex * (-sin(x)) = ex(cos(x) - sin(x))
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán về đạo hàm.
