Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản - SGK Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trong chương 1 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong việc làm quen với phương pháp khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Nội dung bài học xoay quanh việc phân tích các hàm số bậc ba và bậc bốn, xác định các yếu tố quan trọng như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị tương ứng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để khảo sát hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định: Tìm miền xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x)
3. Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
4. Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tìm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
6. Tính đạo hàm cấp hai: f''(x)
7. Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
8. Xác định khoảng lồi và lõm: Xét dấu f''(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
9. Vẽ đồ thị: Dựa trên các thông tin đã thu thập, vẽ đồ thị của hàm số.

II. Giải bài tập SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo - Bài 4

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

• Tập xác định: R
• Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
• Điểm dừng: x = 0, x = 2
• Khoảng đơn điệu:
• Đồng biến: (-∞; 0) và (2; +∞)
• Nghịch biến: (0; 2)
• Cực trị:
• Cực đại: (0; 2)
• Cực tiểu: (2; -2)
• Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
• Điểm uốn: x = 1
• Khoảng lồi và lõm:
• Lồi: (1; +∞)
• Lõm: (-∞; 1)

Bài 2: Khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x² + 3

(Giải tương tự như bài 1, bao gồm các bước xác định tập xác định, đạo hàm, điểm dừng, khoảng đơn điệu, cực trị, đạo hàm cấp hai, điểm uốn và khoảng lồi lõm)

III. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong SGK, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các bước khảo sát hàm số và áp dụng linh hoạt vào các bài toán khác nhau. Việc sử dụng các công cụ vẽ đồ thị trực tuyến cũng có thể giúp các em kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về hình dạng của đồ thị hàm số.

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = -x³ + 3x² - 2. Thực hiện tương tự các bước như trên để xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị.

IV. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 4, các em cần:

• Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị, điểm uốn.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
• Hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!