Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Tìm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1) b) (y = frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}) c) (y = sqrt { - {x^2} + 4} )
Đề bài
Tìm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên
Lời giải chi tiết
a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2}--36x + 1\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 6{x^2} + 6x - 36\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = -3, \({y_{cd}} = f( - 3) = 82\), đạt cực tiểu tại x = 2, \({y_{ct}} = f(2) = - 43\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
\(y' = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} - 4x + 6) > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \\{(x - 2)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \end{array} \right.\) nên \(y' > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số không có điểm cực trị
c) \(y = \sqrt { - {x^2} + 4} \)
Tập xác định: \(D = \left( { - 2;2} \right)\)
\(y' = \frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 4} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, \({y_{cd}} = f(0) = 2\)
Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh làm quen với các khái niệm về giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 3
Bài tập 3 thường yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Các dạng bài tập có thể bao gồm:
- Tính giới hạn của hàm số đa thức.
- Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ.
- Tính giới hạn của hàm số chứa căn thức.
- Tính giới hạn của hàm số lượng giác.
Phương pháp giải bài tập 3
Để giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa giới hạn: Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Các tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất của giới hạn, như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và giới hạn của hàm hợp.
- Các dạng giới hạn đặc biệt: Biết cách tính các dạng giới hạn đặc biệt, như giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
- Kỹ năng biến đổi đại số: Rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn, dễ tính giới hạn hơn.
Lời giải chi tiết bài tập 3
Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Câu a:
Đề bài: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b:
Đề bài: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Lời giải:
Ta có: limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 12 + 1 + 1 = 3
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Tính limx→3 (x2 - 9) / (x - 3)
- Tính limx→0 sin(x) / x
- Tính limx→∞ (2x + 1) / (x - 3)
Kết luận
Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em học tập hiệu quả hơn.
