Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) bằng

A. \(\frac{5}{{\sqrt {29} }}\)

B. \(\frac{5}{{29}}\)

C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

D. \(\frac{5}{9}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\) là \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y + 2z + 4 = 0\) là \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.\left( { - 2} \right) + 2.3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {29} }}\).

Vậy đáp án đúng là A.

Giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 4 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Đặc biệt, bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.

Phương pháp giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Xác định hàm số cần tìm đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm cơ bản, quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Áp dụng quy tắc đạo hàm đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).

Giải:

Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm: y = sin(2x + 1).
Bước 2: Chọn quy tắc đạo hàm phù hợp: Quy tắc hàm hợp.
Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm: y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1).
Bước 4: Rút gọn kết quả: y' = 2cos(2x + 1).
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả: Kết quả chính xác.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Tính đạo hàm của hàm số mũ: e^x, a^x.
Tính đạo hàm của hàm số logarit: ln(x), log_a(x).
Tính đạo hàm của hàm hợp: f(g(x)).
Tính đạo hàm của tích hai hàm số: (u(x)v(x))'.
Tính đạo hàm của thương hai hàm số: (u(x)/v(x))'.

Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả (nếu cần thiết).

Montoan.com.vn – Hỗ trợ học Toán 12 hiệu quả

Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các chương trình Toán học khác nhau. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán 12 hiệu quả và đạt kết quả cao nhất!