Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) thoả mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\).
Đề bài
Cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0;3} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) thoả mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính độ dài \(MA\), \(MB\) và \(MC\) theo \(x\), \(y\), \(z\), sau đó thay vào đẳng thức \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có
\(M{A^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\), \(M{B^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2}\), \(M{C^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)
Do \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\), nên
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)
\( \Rightarrow - 2x + 1 = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {x^2} + 2x - 1 + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 0\)
\( \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).
Vậy điểm \(M\) thuộc mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;2;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 .\)
Giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm, và các kỹ năng giải toán để tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Nội dung bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 18 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đa thức, phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit, và các hàm hợp.
- Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số cho trước.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm cực đại, cực tiểu của hàm số, và khảo sát hàm số.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Yêu cầu vận dụng đạo hàm để giải các bài toán về vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa, và các bài toán khác.
Phương pháp giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2
Để giải bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xn, sinx, cosx, tanx, ex, ln(x),...
- Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...
- Các kỹ năng giải toán: Kỹ năng biến đổi đại số, kỹ năng phân tích bài toán, kỹ năng lựa chọn phương pháp giải phù hợp,...
Lời giải chi tiết bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2:
Câu 1:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Câu 2:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Câu 3:
Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
h''(x) = ex - 1/x2
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài tập 19, 20, 21 trang 67, 68 SGK Toán 12 tập 2
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 12 tập 2
- Các đề thi thử Toán 12
Kết luận
Bài tập 18 trang 67 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
