Giải bài tập 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8\(m/{s^2}\). Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 27).
Đề bài
Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow P \) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \), trong đó \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8\(m/{s^2}\). Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 27).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính \(\overrightarrow P \)
Lời giải chi tiết
Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên quả táo: \(P = mg = 0,102.9,8 = 0,9996N\)
Giải bài tập 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Nội dung bài tập 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên khoảng được chỉ ra:
- a) y = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞; 0)
- b) y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 trên khoảng (0; 2)
- c) y = (x - 1)2(x + 2) trên khoảng (-2; 1)
Phương pháp giải bài tập xét tính đơn điệu
- Tính đạo hàm cấp nhất y' của hàm số.
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng xét dấu y' trên các khoảng xác định.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.
Giải chi tiết bài tập 6a trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hàm số: y = x3 - 3x2 + 2
Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | Đ | CT |
Kết luận: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Giải chi tiết bài tập 6b trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hàm số: y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1
Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 4x3 - 12x2 + 8x
Giải phương trình y' = 0: 4x3 - 12x2 + 8x = 0 ⇔ 4x(x2 - 3x + 2) = 0 ⇔ 4x(x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = 2
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | |
| y | Đ | CT | Đ | CT |
Kết luận: Hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng (0; 1).
Giải chi tiết bài tập 6c trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hàm số: y = (x - 1)2(x + 2)
Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 2(x - 1)(x + 2) + (x - 1)2 = (x - 1)(2x + 4 + x - 1) = (x - 1)(3x + 3) = 3(x - 1)(x + 1)
Giải phương trình y' = 0: 3(x - 1)(x + 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | Đ | CT |
Kết luận: Hàm số y = (x - 1)2(x + 2) đồng biến trên khoảng (-2; 1).
Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số
- Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kết luận đúng về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
