Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để bạn nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Một vật chuyển động với tốc độ (vleft( t right) = 3t + 4{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)), với thời gian (t) tính theo giây, (t in left[ {0;5} right]). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ (t = 0) đến (t = 5).
Đề bài
Một vật chuyển động với tốc độ \(v\left( t \right) = 3t + 4{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), với thời gian \(t\) tính theo giây, \(t \in \left[ {0;5} \right]\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\) là \(s = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} \)
Lời giải chi tiết
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến \(t = 5\) là
\(s = \int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^5 {\left( {3t + 4} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + 4t} \right)} \right|_0^5 = \frac{{115}}{2}\) (m)
Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 18 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Kiến thức về đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị), giải phương trình, bất phương trình.
Lời giải chi tiết bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
Giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Câu b: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
Giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = (3 ± √3)/3
Khoảng đồng biến: (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞)
Khoảng nghịch biến: ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3)
Câu c: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1
Giải:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = (3 ± √3)/3
f((3 - √3)/3) = -1 + 2√3/9
f((3 + √3)/3) = -1 - 2√3/9
Hàm số đạt cực đại tại x = (3 - √3)/3, giá trị cực đại là -1 + 2√3/9
Hàm số đạt cực tiểu tại x = (3 + √3)/3, giá trị cực tiểu là -1 - 2√3/9
Lưu ý khi giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Tổng kết
Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
