THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\)? A. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\) B. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\) C. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\) D. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\)
Đề bài
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?
A. \(x - 2y + 3z - 12 = 0\)
B. \(x - 2y - 3z + 6 = 0\)
C. \(x - 2y + 3z + 12 = 0\)
D. \(x - 2y - 3z - 6 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {a;b;c} \right)\) là \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {1; - 2;3} \right)\) là \(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) + 3\left( {z + 3} \right) = 0\), hay \(x - 2y + 3z + 12 = 0\).
Vậy đáp án đúng là C.
Bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh xác định các khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, điều kiện để hàm số đạt cực trị.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước giải cụ thể. Giả sử hàm số được xét là y = f(x).
Đây là bước quan trọng nhất để xác định tính chất của hàm số. Học sinh cần tính đạo hàm f'(x) một cách chính xác. Lưu ý sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Xác định tập xác định của hàm số là bước cần thiết để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện trên tập xác định của hàm số.
Các điểm tới hạn là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại. Để tìm các điểm tới hạn, ta giải phương trình f'(x) = 0 và tìm các giá trị x mà f'(x) không tồn tại.
Bảng biến thiên là công cụ quan trọng để xác định tính chất của hàm số. Ta chia tập xác định của hàm số thành các khoảng dựa trên các điểm tới hạn. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm f'(x) trên mỗi khoảng để xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến trên khoảng đó.
Dựa vào bảng biến thiên, ta xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến, và điểm cực tiểu là điểm mà tại đó hàm số chuyển từ nghịch biến sang đồng biến.
Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số. Lưu ý vẽ các điểm cực trị, các điểm cắt trục và các đường tiệm cận (nếu có).
Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x2 - 6x
Tập xác định của hàm số là R.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Ta có bảng biến thiên sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Dựa vào các thông tin trên, ta vẽ được đồ thị hàm số.
Bài tập 3 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
