THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: a) (y = 4{x^3} + 3{x^2}--36x + 6) b) (y = frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}})
Đề bài
Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6\)b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết
a) \(y = 4{x^3} + 3{x^2}-36x + 6\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 12{x^2} + 6x - 36\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = - 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);-2) và (\(\frac{3}{2}\);\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (-2; \(\frac{3}{2}\))
Hàm số đạt cực đại tại x = -2, \({y_{cd}} = f( - 2) = 58\), đạt cực tiểu tại x = \(\frac{3}{2}\), \({y_{ct}} = f(\frac{3}{2}) = - \frac{{111}}{4}\)
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 7}}{{x - 4}}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 4\} \)
\(y' = \frac{{{x^2} - 8x + 15}}{{{x^2} - 8x + 16}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 3\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);3) và (5;\( + \infty \)), nghịch biến trên khoảng (3;4) và (4;5)
Hàm số đạt cực đại tại x = 3, \({y_{cd}} = f(3) = 4\), đạt cực tiểu tại x = \(5\), \({y_{ct}} = f(5) = 8\)
Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, đặc biệt là hàm số chứa căn thức và phân thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức tiếp theo trong chương trình.
Bài tập 2 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần xem xét các điều kiện sau:
Điều kiện xác định: 2x + 3 ≥ 0
Giải bất phương trình: 2x ≥ -3
x ≥ -3/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3/2; +∞)
Điều kiện xác định: x - 2 ≠ 0
x ≠ 2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}
Điều kiện xác định:
Kết hợp hai điều kiện, ta có x ≥ 1 và x ≠ -1. Vì x ≥ 1 nên x ≠ -1 luôn đúng.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1; +∞)
Điều kiện xác định: x² - 4 ≠ 0
x² ≠ 4
x ≠ ±2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2; 2}
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
