Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Viết phương trình mặt cầu (left( S right)): a) Có tâm (Ileft( {7; - 3;0} right)), bán kính (R = 8). b) Có tâm (Mleft( {3;1; - 4} right)) và đi qua điểm (Nleft( {1;0;1} right)). c) Có đường kính (AB) với (Aleft( {4;6;8} right)) và (Bleft( {2;4;4} right)).
Đề bài
Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\):
a) Có tâm \(I\left( {7; - 3;0} \right)\), bán kính \(R = 8\).
b) Có tâm \(M\left( {3;1; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(N\left( {1;0;1} \right)\).
c) Có đường kính \(AB\) với \(A\left( {4;6;8} \right)\) và \(B\left( {2;4;4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính \(R\) có phương trình là
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\)
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên
\(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính bằng \(\frac{{AB}}{2}\), từ đó viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) theo như câu a.
Lời giải chi tiết
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {7; - 3;0} \right)\), bán kính \(R = 8\) có phương trình là
\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = 64\)
b) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(M\) và đi qua \(N\), nên \(MN\) là một bán kính của \(\left( S \right)\).
Ta có \(MN = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {30} \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 30\).
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\), suy ra \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính bằng \(\frac{{AB}}{2}\).
Ta có \(A\left( {4;6;8} \right)\) và \(B\left( {2;4;4} \right)\), suy ra \(I\left( {3;5;6} \right)\).
Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 4} \right)}^2} + {{\left( {8 - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 6 \), suy ra \(R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 6 \).
Vậy phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 6.\)
Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Nội dung bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2
Bài tập 1 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm, định lý về đạo hàm. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải cụ thể, từ việc tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, điểm uốn đến việc vẽ đồ thị hàm số.
Phương pháp giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2
- Bước 1: Xác định hàm số và tập xác định. Đảm bảo bạn hiểu rõ hàm số đang xét và xác định đúng tập xác định của nó.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp một (y'). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp một của hàm số.
- Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai (y''). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
- Bước 5: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn.
- Bước 6: Lập bảng biến thiên. Dựa vào các kết quả đã tìm được, lập bảng biến thiên của hàm số để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn và giới hạn của hàm số.
- Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng bảng biến thiên và các thông tin khác để vẽ đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x2 - 6x
- Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp một:
x -∞ 0 2 +∞ y' + - + y NB ĐB NT - Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Lưu ý khi giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2
- Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
- Sử dụng bảng biến thiên để xác định chính xác các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn.
- Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
- Thực hành nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết cho các chương trình Toán học từ cơ bản đến nâng cao. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao!
