Giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Quan sát đồ thị, xét dấu của f’(x).

Lời giải chi tiết

f’(x) > 0 trên các khoảng (-1;2) và (4;5) nên f’(x) đồng biến trên các khoảng (-1;2) và (4;5).

f’(x) < 0 trên các khoảng (-2;-1) và (2;4) nên f’(x) nghịch biến trên các khoảng (-2;-1) và (2;4).

Ta có:

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)

Vậy f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 4 do f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = -1 và x = 4, đạt cực đại tại x = 2 do f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2.

Giải bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 7 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x² + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Xác định đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

1. Xác định hệ số a, b, c:

Hàm số f(x) = -2x² + 4x - 1 có:

a = -2
b = 4
c = -1

2. Xác định đỉnh của parabol:

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1

Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = f(1) = -2 * 1² + 4 * 1 - 1 = 1

Vậy đỉnh của parabol là I(1; 1).

3. Tìm trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = x = 1.

4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).

5. Vẽ đồ thị hàm số:

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh I(1; 1).
Xác định trục đối xứng x = 1.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
- x = 0 => y = -1 => A(0; -1)
- x = 2 => y = -1 => B(2; -1)
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định và có đỉnh I(1; 1), trục đối xứng x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c, đỉnh, trục đối xứng).
Tính chất của hàm số bậc hai (đồng biến, nghịch biến).
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của một hình chữ nhật có chu vi cho trước.
Mô tả sự thay đổi của nhiệt độ theo thời gian.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo và các đề thi thử THPT Quốc gia.

Kết luận

Bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.