THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đạo hàm f '(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
Đề bài
Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát đồ thị, xét dấu của f’(x).
Lời giải chi tiết
f’(x) > 0 trên các khoảng (-1;2) và (4;5) nên f’(x) đồng biến trên các khoảng (-1;2) và (4;5).
f’(x) < 0 trên các khoảng (-2;-1) và (2;4) nên f’(x) nghịch biến trên các khoảng (-2;-1) và (2;4).
Ta có:
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 4 do f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = -1 và x = 4, đạt cực đại tại x = 2 do f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x = 2.
Bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 7 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định hệ số a, b, c:
Hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 có:
2. Xác định đỉnh của parabol:
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 - 1 = 1
Vậy đỉnh của parabol là I(1; 1).
3. Tìm trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 1.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
5. Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo và các đề thi thử THPT Quốc gia.
Bài tập 7 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
