Giải bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau: a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B. b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?
Đề bài
Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:
a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B. b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính giá trị đại diện
Số trung bình: \(\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k})\)
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \({S^2}\), được tính bởi công thức:
\({S^2} = \frac{1}{n}[{n_1}{({c_1} - \overline x )^2} + {n_2}{({c_2} - \overline x )^2} + ... + {n_k}{({c_k} - \overline x )^2}]\)
Trong đó: \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\) là cỡ mẫu
\(\overline x \) là số trung bình
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(S\), là căn bậc hai số học của phương sai.
Lời giải chi tiết
a)
- Xét mẫu số liệu của địa điểm A:
Số trung bình: \({\overline x _A} = \frac{{25.31 + 38.33 + 20.35 + 10.37 + 7.39}}{{100}} = 33,72\)
- Xét mẫu số liệu của địa điểm B:
\({\overline x _B} = \frac{{22.31 + 27.33 + 19.35 + 18.37 + 14.39}}{{100}} = 34,5\)
Đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A nhỏ hơn tại địa điểm B.
b) - Xét mẫu số liệu của địa điểm A:
\({\sigma _A} = \sqrt {\frac{{{{25.31}^2} + {{38.33}^2} + {{20.35}^2} + {{10.37}^2} + {{7.39}^2}}}{{100}} - 33,{{72}^2}} = 2,32\)
- Xét mẫu số liệu của địa điểm B:
\({\sigma _B} = \sqrt {\frac{{{{22.31}^2} + {{27.33}^2} + {{19.35}^2} + {{18.37}^2} + {{14.39}^2}}}{{100}}} = 2,7\)
Vậy cây trồng tại địa điểm A có đường kính đồng đều hơn
Giải bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Các hàm số trong bài tập có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác phức tạp hơn.
Phương pháp giải bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, hữu tỉ,...) để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Áp dụng định nghĩa giới hạn: Sử dụng định nghĩa giới hạn một bên hoặc giới hạn tại một điểm để tính giới hạn của hàm số.
- Sử dụng các tính chất của giới hạn: Vận dụng các tính chất của giới hạn (tổng, hiệu, tích, thương,...) để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị của x vào hàm số và xem giới hạn có tồn tại hay không.
Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b: Tính limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Lời giải:
Ta có: (x3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = x2 - x + 1 (với x ≠ -1)
Vậy, limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Ví dụ minh họa thêm
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập về giới hạn, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:
Tính limx→0 sin(x) / x
Lời giải:
Đây là một giới hạn quen thuộc trong toán học. Sử dụng quy tắc L'Hopital, ta có:
limx→0 sin(x) / x = limx→0 cos(x) / 1 = cos(0) = 1
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn một cách chính xác.
- Khi gặp các biểu thức phức tạp, hãy cố gắng đơn giản hóa chúng trước khi tính giới hạn.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài tập 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
