Bài tập cuối chương 9

Bài tập cuối chương 9 - Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

Chương 9 của Vở thực hành Toán 7 Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, bao gồm các góc, cạnh, đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình Toán học ở các lớp trên.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết trọng tâm:

• Đường cao của tam giác: Là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện.
• Đường trung tuyến của tam giác: Là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện.
• Đường phân giác của tam giác: Là đoạn thẳng nối một đỉnh với điểm chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề.
• Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn và ngược lại.
• Bất đẳng thức tam giác: Tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

1. Xác định các yếu tố trong tam giác: Xác định đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác dựa trên hình vẽ hoặc thông tin đề bài.
2. Chứng minh các tính chất liên quan đến các yếu tố trong tam giác: Chứng minh các tính chất về đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác.
3. Giải bài toán ứng dụng: Sử dụng các kiến thức về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác để giải các bài toán thực tế.
4. So sánh độ dài các cạnh và số đo các góc trong tam giác: Sử dụng bất đẳng thức tam giác và các tính chất liên quan đến góc và cạnh đối diện.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC.

Giải:

Vì CA > BC > AB (9 > 7 > 5) nên ∠B > ∠A > ∠C (góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Chứng minh rằng AH² = BH.HC.

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Ta có:

AH² = BH.HC (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông).

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em hãy luyện tập thêm các bài tập trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 và các đề thi thử. montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em đầy đủ các bài tập và đáp án chi tiết.

V. Mở rộng kiến thức

Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hàng hải,...

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Bài tập cuối chương 9 - Vở thực hành Toán 7 Tập 2. Chúc các em học tập tốt!