THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 88, 89 Vở thực hành Toán 7 tập 2, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và dễ dàng theo dõi.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho (BD = CE). a) Chứng minh (Delta ADE) cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và (AM bot DE). c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: (BH = CK). d) Chứng minh: HK//BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho \(BD = CE\).
a) Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và \(AM \bot DE\).
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: \(BH = CK\).
d) Chứng minh: HK//BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.g.c), do đó \(AD = AE\) nên tam giác ADE cân tại A.
b) + Chứng minh\(\Delta AMD = \Delta AME\) (c.c.c), suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {MAE}\) và \(\widehat {DMA} = \widehat {EMA}\), suy ra AM là phân giác của góc DAE.
+ Mặt khác do \(\widehat {DMA}\) và \(\widehat {AME}\) là hai góc bù nhau nên \(\widehat {DMA} = \widehat {AME} = {90^o}\) hay \(AM \bot DE\).
c) + Chứng minh\(\Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền- góc nhọn), suy ra \(BH = CK\).
d) + Gọi giao điểm của AM và HK là N.
+ Chứng minh \(\Delta ANH = \Delta ANK\left( {c.g.c} \right)\), từ đó chứng minh được \(\widehat {ANH} = \widehat {ANK} = {90^o}\), suy ra \(AM \bot HK\)
+ Vì \(AM \bot HK\), mà \(AM \bot DE\) nên HK//BC.
Lời giải chi tiết
a) Do \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\), suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cùng bù với góc ABC, ACB).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(AB = AC\) (do tam giác ABC cân tại A), \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (chứng minh trên), \(BD = CE\) (theo giả thiết), suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.g.c), do đó \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng), suy ra \(\Delta ADE\) cân tại A.
b) Ta có: \(DM = DB + BM,EM = CE + MC\), mà \(BD = CE\) (gt), \(BM = MC\) (M là trung điểm của BC), suy ra \(DM = MC\).
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\) có:
AM chung, \(AD = AE\) (chứng minh trên), \(DM = MC\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta AMD = \Delta AME\) (c.c.c), suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {MAE}\) và \(\widehat {DMA} = \widehat {EMA}\), suy ra AM là phân giác của góc DAE.
Mặt khác do \(\widehat {DMA}\) và \(\widehat {AME}\) là hai góc bù nhau nên \(\widehat {DMA} = \widehat {AME} = {90^o}\) \(AM \bot DE\).
c) Vì \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {CAE}\).
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK, ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {CAE},AB = AC\) nên \(\Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền- góc nhọn), suy ra \(BH = CK\) (hai cạnh tương ứng).
d) Gọi giao điểm của AM và HK là N.
Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta ANK\), có: \(AH = AK\) (do \(\Delta ABH = \Delta ACK\)), \(\widehat {DAM} = \widehat {MAE}\) (chứng minh trên), AN là cạnh chung. Do đó, \(\Delta ANH = \Delta ANK\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(\widehat {ANH} = \widehat {ANK}\) (hai góc tương ứng), mà hai góc này kề bù nên \(\widehat {ANH} = \widehat {ANK} = {90^o}\), suy ra \(AM \bot HK\).
Ta có \(AM \bot HK\), mà \(AM \bot DE\) nên HK//BC.
Bài 5 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm, định lý và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC.
Lời giải:
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi D là trung điểm của AC. Biết BD = 5cm, AD = 4cm. Tính độ dài cạnh AB.
Lời giải:
Vì D là trung điểm của AC nên AD = DC = 4cm. Suy ra AC = AD + DC = 4 + 4 = 8cm.
Xét tam giác BDA vuông tại D (vì BD là đường cao trong tam giác cân ABC).
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác BDA, ta có:
AB2 = BD2 + AD2 = 52 + 42 = 25 + 16 = 41
Suy ra AB = √41 cm.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tam giác cân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 5 trang 88, 89 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
