THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 9 trang 108, 109, 110 Vở thực hành Toán 7 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh (AH bot BC). b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho (BM = CN). Chứng minh rằng (Delta ABM = Delta ACN). c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho (BI bot AM;CK bot AN). Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK//MN.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(AH \bot BC\).
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho \(BM = CN\). Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta ACN\).
c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho \(BI \bot AM;CK \bot AN\). Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK//MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
b) + Vì \(\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^o}\), \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^o}\), \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\).
+ Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (c.g.c).
c) + \(\Delta BIM = \Delta CKN\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(MI = NK\). Mà \(AM = AN\) nên \(AI = AK\), suy ra \(\Delta AIK\) cân tại A. Suy ra \(\widehat {AIK} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {IAK}}}{2}\).
+ Chứng minh \(\Delta AMN\) cân tại A nên \(\widehat {AMN} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {MAN}}}{2}\). Suy ra \(\widehat {AIK} = \widehat {AMN}\) suy ra IK//MN.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta \)ABC cân tại A (giả thiết)
Mà AH là đường trung tuyến (H là trung điểm của BC)
Nên AH là đường cao của \(\Delta ABC\) (tính chất tam giác cân).
Vậy \(AH \bot BC\).
b) Ta có: \(\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^o}\) (hai góc kề bù), \(\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^o}\) (hai góc kề bù).
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)
\(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại đỉnh A).
\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (chứng minh trên)
\(BM = CN\) (giả thiết)
Nên \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (c.g.c).
c) Ta có \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (chứng minh trên) suy ra \(\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\) (hai góc tương ứng) và \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).
\(\Delta BIM\left( {\widehat {BIM} = {{90}^o}} \right)\) và \(\Delta CKN\left( {\widehat {CKN} = {{90}^o}} \right)\) có:
\(BM = CN\) (giả thiết)
\(\widehat {BMI} = \widehat {CNK}\) (chứng minh trên)
Nên \(\Delta BIM = \Delta CKN\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(MI = NK\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AM = AN\) (chứng minh trên) nên \(AI = AK\), suy ra \(\Delta AIK\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Ta có \(AM = AN\)(chứng minh trên) nên \(\Delta AMN\) cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Suy ra \(\widehat {AMN} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {MAN}}}{2}\).
Ta có \(\Delta AIK\) cân tại A (chứng minh trên) nên \(\widehat {AIK} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {IAK}}}{2}\).
Từ đó \(\widehat {AIK} = \widehat {AMN}\left( { = \frac{{{{180}^o} - \widehat {IAK}}}{2}} \right)\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK//MN (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Bài 9 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán trên biểu thức đại số, và ứng dụng của chúng trong giải toán. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc, tính chất đã học để đơn giản hóa biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, và giải các bài toán thực tế.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức 3x + 5y khi x = 2 và y = -1.
Giải:
Thay x = 2 và y = -1 vào biểu thức, ta có:
3x + 5y = 3(2) + 5(-1) = 6 - 5 = 1
Vậy, giá trị của biểu thức 3x + 5y khi x = 2 và y = -1 là 1.
Bài 2: Rút gọn biểu thức 2a - 3b + 5a - b.
Giải:
2a - 3b + 5a - b = (2a + 5a) + (-3b - b) = 7a - 4b
Vậy, biểu thức 2a - 3b + 5a - b được rút gọn thành 7a - 4b.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài là 5cm và chiều rộng là 3cm. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.
Giải:
Chu vi của hình chữ nhật là: (5 + 3) x 2 = 16cm
Diện tích của hình chữ nhật là: 5 x 3 = 15cm2
Vậy, chu vi của hình chữ nhật là 16cm và diện tích là 15cm2.
Ngoài Vở thực hành Toán 7 tập 2, các em có thể tham khảo thêm sách giáo khoa Toán 7 tập 2, các bài giảng online, và các tài liệu luyện tập khác để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài giải chi tiết bài 9 trang 108, 109, 110 Vở thực hành Toán 7 tập 2 trên Montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!
