Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 3 (7.6) trang 30 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài viết này được xây dựng với mục đích hỗ trợ các em học sinh tự học và ôn tập kiến thức một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Cho hai đa thức: (Aleft( x right) = {x^3} + frac{3}{2}x - 7{x^4} + frac{1}{2}x - 4{x^2} + 9) và (Bleft( x right) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7). a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Đề bài
Cho hai đa thức:
\(A\left( x \right) = {x^3} + \frac{3}{2}x - 7{x^4} + \frac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\) và \(B\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\).
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc.
+ Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Cho một đa thức. Khi đó:
+ Bậc của hạng tử có bậc cao nhất gọi là bậc của đa thức.
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
Lời giải chi tiết
a) \(A\left( x \right) = {x^3} + \frac{3}{2}x - 7{x^4} + \frac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\)
\( = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + \left( {\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}x} \right) + 9\)
\( = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\)
Vậy \(A\left( x \right) = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\)
\(B\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\)
\( = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + \left( { - 5{x^2} - 3{x^2}} \right) + 8{x^4} + x - 7\)
\( = 8{x^4} - 8{x^2} + x - 7\)
Vậy \(B\left( x \right) = 8{x^4} + 8{x^2} + x - 7\).
b) A(x) là đa thức bậc 4, có hệ số cao nhất là -7 và hệ số tự do là 9.
B(x) là đa thức bậc 4, có hệ số cao nhất là 8 và hệ số tự do là -7.
Bài 3 (7.6) trang 30 Vở thực hành Toán 7 tập 2 thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của tỉ lệ thức, cách tìm tỉ số và ứng dụng chúng vào việc giải toán.
Đề bài thường yêu cầu học sinh tìm một số chưa biết trong một tỉ lệ thức, hoặc chứng minh một đẳng thức là một tỉ lệ thức. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một số ví dụ cụ thể:
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
2 * 8 = 4 * x
16 = 4x
x = 16 / 4
x = 4
Vậy, x = 4.
Để chứng minh 3/5 = 9/15 là một tỉ lệ thức, ta cần chứng minh tích chéo của hai tỉ số bằng nhau:
3 * 15 = 5 * 9
45 = 45
Vì 45 = 45, nên 3/5 = 9/15 là một tỉ lệ thức.
Ngoài dạng bài tập tìm x và chứng minh tỉ lệ thức, bài 3 (7.6) trang 30 Vở thực hành Toán 7 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:
Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 3 (7.6) trang 30 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tỉ lệ thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trên con đường học tập. Chúc các em học tốt!