Bài 27. Phép nhân đa thức một biến

Bài 27 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2, Chương VII tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ và thành thạo phép nhân đa thức một biến. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, nền tảng cho các phép toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và các bài tập minh họa để các em có thể nắm vững kiến thức này.

I. Lý thuyết cơ bản về phép nhân đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số chỉ chứa một biến, ví dụ: 3x² + 2x - 5. Phép nhân đa thức một biến là phép toán tìm tích của hai hoặc nhiều đa thức một biến.

Để nhân hai đa thức một biến, ta áp dụng quy tắc phân phối: mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các tích lại với nhau.

Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

II. Các phương pháp nhân đa thức một biến

1. Phương pháp phân phối: Đây là phương pháp cơ bản nhất, được sử dụng rộng rãi trong các bài toán đơn giản.
2. Sử dụng hằng đẳng thức: Một số trường hợp đặc biệt, ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức để rút gọn quá trình nhân đa thức. Ví dụ: (a + b)² = a² + 2ab + b²
3. Sử dụng sơ đồ Horner: Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi nhân đa thức bậc cao với (x - a).

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài 1: Thực hiện phép nhân: (2x + 1)(x - 4)

Giải: (2x + 1)(x - 4) = 2x(x - 4) + 1(x - 4) = 2x² - 8x + x - 4 = 2x² - 7x - 4

Bài 2: Rút gọn biểu thức: (x + 3)²

Giải: (x + 3)² = x² + 2(x)(3) + 3² = x² + 6x + 9

Bài 3: Sử dụng sơ đồ Horner để nhân (x² + 2x - 1) với (x - 2)

Vậy (x² + 2x - 1)(x - 2) = x³ - 5

IV. Luyện tập thêm

• Thực hiện các phép nhân sau: (3x - 2)(x + 5), (x - 1)², (2x + 3)(2x - 3)
• Rút gọn các biểu thức sau: (x + 4)(x - 4), (x - 2)³
• Sử dụng sơ đồ Horner để nhân (x³ - x² + 2x - 3) với (x + 1)

V. Lưu ý khi làm bài tập

Khi thực hiện phép nhân đa thức một biến, cần chú ý:

• Áp dụng đúng quy tắc phân phối.
• Sử dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt để rút gọn biểu thức.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện phép tính.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các bài tập minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về phép nhân đa thức một biến và tự tin giải các bài tập trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2, Chương VII. Chúc các em học tập tốt!