THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 107,108 Vở thực hành Toán 7 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 7 hiện hành.
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho (DM = DC). a) Chứng minh rằng (Delta ADM = Delta BDC). Từ đó suy ra (AM = BC) và AM//BC. b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho (EN = EB). Chứng minh rằng AN//BC. c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho \(DM = DC\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta ADM = \Delta BDC\). Từ đó suy ra \(AM = BC\) và AM//BC.
b) Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho \(EN = EB\). Chứng minh rằng AN//BC.
c) Chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và A là trung điểm của đoạn MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chỉ ra \(AD = DB\), \(\widehat {ADM} = \widehat {BDC}\), \(DM = DC\) suy ra \(\Delta ADM = \Delta BDC\) (c.g.c), suy ra \(AM = BC\) và \(\widehat {MAD} = \widehat {CBD}\), suy ra AM//BC.
b) Chứng minh \(\Delta AEN = \Delta CEB\) (c.g.c), suy ra \(\widehat {EAN} = \widehat {ECB}\), suy ra AN//BC.
c) + Ta có AM//BC, AN//BC nên AM và AN trùng nhau, suy ra ba điểm M, A, N thẳng hàng.
+ Vì \(AM = BC\) và \(AN = BC\), suy ra \(AM = AN\) nên A là trung điểm của MN.
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta ADM\) và \(\Delta BDC\) có:
\(AD = DB\) (do D là trung điểm của AB).
\(\widehat {ADM} = \widehat {BDC}\) (hai góc đối đỉnh)
\(DM = DC\) (giả thiết)
Nên \(\Delta ADM = \Delta BDC\) (c.g.c).
Suy ra \(AM = BC\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {MAD} = \widehat {CBD}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM//BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
b) \(\Delta AEN\) và \(\Delta CEB\) có:
\(AE = CE\) (do E là trung điểm của AC).
\(\widehat {AEN} = \widehat {CEB}\) (hai góc đối đỉnh)
\(EN = EB\) (theo giả thiết)
Nên \(\Delta AEN = \Delta CEB\) (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {EAN} = \widehat {ECB}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN//BC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
c) Ta có AM//BC (chứng minh trên), AN//BC (chứng minh trên) nên AM và AN trùng nhau (theo tiên đề Euclid).
Từ đó suy ra ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Ta lại có \(AM = BC\) (chứng minh trên) và \(AN = BC\) (chứng minh trên), do đó \(AM = AN\).
Từ đó suy ra A là trung điểm của MN.
Bài 8 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc ôn tập chương về các góc và mối quan hệ giữa các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng suy luận logic và tư duy hình học.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A1 = 40°. Tính ∠B1.
Lời giải:
Vì a // b nên ∠A1 = ∠B1 (hai góc đồng vị). Do đó, ∠B1 = 40°.
Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A1 = 120°. Tính ∠B3.
Lời giải:
Vì a // b nên ∠A1 + ∠B3 = 180° (hai góc trong cùng phía). Do đó, ∠B3 = 180° - ∠A1 = 180° - 120° = 60°.
Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A1 = 50°. Tính ∠B2.
Lời giải:
Vì a // b nên ∠A1 = ∠B2 (hai góc so le trong). Do đó, ∠B2 = 50°.
Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A1 = 60°. Tính ∠B4.
Lời giải:
Vì a // b nên ∠A1 = ∠B4 (hai góc đồng vị). Do đó, ∠B4 = 60°.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài giảng online về chủ đề này để hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 8 trang 107,108 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
