Bài tập cuối chương 6 Toán 7 - Vở thực hành Toán 7 Tập 2

Bài tập cuối chương 6 - Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Tỉ lệ thức và Đại lượng tỉ lệ

Chương 6 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 xoay quanh hai khái niệm cốt lõi: tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ quan trọng cho việc hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tỉ lệ thức

1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì a/b được gọi là tỉ số trong tỉ lệ thức, a và d là các số hạng ngoài cùng, b và c là các số hạng trong cùng.

2. Tính chất của tỉ lệ thức:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì ad = bc (tính chất chéo).
Nếu ad = bc (với a, b, c, d khác 0) thì \frac{a}{b} = \frac{c}{d}.

3. Ứng dụng: Tính chất của tỉ lệ thức được sử dụng để giải các bài toán tìm x trong tỉ lệ thức, chứng minh các đẳng thức và giải quyết các bài toán thực tế.

II. Đại lượng tỉ lệ

1. Đại lượng tỉ lệ thuận: Hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau nếu y = kx, với k là hệ số tỉ lệ (khác 0). Khi x tăng (hoặc giảm) thì y cũng tăng (hoặc giảm) theo một tỉ lệ nhất định.

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau nếu y = \frac{k}{x}, với k là hệ số tỉ lệ (khác 0). Khi x tăng thì y giảm và ngược lại.

3. Ứng dụng: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thường gặp trong các tình huống thực tế như tính thời gian đi đường, tính lượng nguyên liệu cần thiết, hoặc tính chi phí sản xuất.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức \frac{x}{3} = \frac{5}{10}.

Giải: Áp dụng tính chất chéo của tỉ lệ thức, ta có: 10x = 3 \times 5 => 10x = 15 => x = \frac{15}{10} = 1.5.

Bài 2: Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Khi x = 2 thì y = 4. Tìm y khi x = 5.

Giải: Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có y = kx. Thay x = 2 và y = 4 vào, ta được 4 = 2k => k = 2. Vậy y = 2x. Khi x = 5, ta có y = 2 \times 5 = 10.

IV. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ, các em cần luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Giải tỉ lệ thức để tìm x.
Chứng minh một đẳng thức bằng cách sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
Xác định hai đại lượng có tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch.
Tìm hệ số tỉ lệ và lập công thức liên hệ giữa hai đại lượng.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ.

montoan.com.vn hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Chúc các em học tập tốt!