THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 6 trang 105, 106 Vở thực hành Toán 7 tập 2, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hai đa thức (A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7) và (B = 2{x^2} - 7). a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho. b) Tính giá trị của đa thức (A + B) tại (x = - 2). c) Chứng minh rằng (x = 0,x = - 1) và (x = 2) là ba nghiệm của đa thức (A - B). d) Trình bày phép nhân A.B bằng hai cách. e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu (A - R) chia hết cho B.
Đề bài
Cho hai đa thức \(A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7\) và \(B = 2{x^2} - 7\).
a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.
b) Tính giá trị của đa thức \(A + B\) tại \(x = - 2\).
c) Chứng minh rằng \(x = 0,x = - 1\) và \(x = 2\) là ba nghiệm của đa thức \(A - B\).
d) Trình bày phép nhân A.B bằng hai cách.
e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu \(A - R\) chia hết cho B.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Cho một đa thức. Khi đó:
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.
+ Hệ số của hạng tử bậc 0 (hạng tử không chứa biến) gọi là hệ số tự do.
b, c) + Để cộng (trừ) hai đa thức, ta viết hai đa thức trong dấu ngoặc và nối chúng bởi dấu “+” (hay “\( - \)”). Sau đó bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.
+ Nếu tại \(x = a\) (a là một số), giá trị của một đa thức bằng 0 thì ta gọi a (hay \(x = a\)) là một nghiệm của đa thức đó.
+ Để tính giá trị đa thức tại \(x = - 2\), ta thay \(x = - 2\) vào đa thức \(A + B\) vừa tính ở trên, rút gọn ta thu được kết quả.
d) – Muốn một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
– Sử dụng cách đặt tính nhân để thực hiện phép tính:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột).
e) + Thực hiện phép chia A cho B được thương là Q và số dư là R, ta viết biểu thức dưới dạng \(A = B.Q + R\), từ đó tìm được đa thức R.
Lời giải chi tiết
a) Hệ số cao nhất của \(A = 6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7\) là 6 và hệ số tự do là -7.
Hệ số cao nhất của \(B = 2{x^2} - 7\) là 2 và hệ số tự do là -7.
b) Đặt \(S\left( x \right) = A + B\), ta có \(S\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right) + \left( {2{x^2} - 7} \right) = 6{x^3} - 2{x^2} - 12x - 14\)
Giá trị của \(A + B\) tại \(x = - 2\) là: \(S\left( { - 2} \right) = 6.{\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} - 12.\left( { - 2} \right) - 14 = - 48 - 8 + 24 - 14 = - 46\)
c) Đặt \(D\left( x \right) = A - B\), ta có \(D\left( x \right) = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right) - \left( {2{x^2} - 7} \right) = 6{x^3} - 6{x^2} - 12x\)
Ta có: \(D\left( 0 \right) = 0;D\left( { - 1} \right) = 6.{\left( { - 1} \right)^3} - 6.{\left( { - 1} \right)^2} - 12.\left( { - 1} \right) = 0\) và \(D\left( 2 \right) = {6.2^3} - {6.2^2} - 12.2 = 0\).
Vậy \(x = 0,x = - 1\), \(x = 2\) là các nghiệm của D(x).
d) Cách 1: Khai triển tích:
\(A.B = \left( {6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7} \right)\left( {2{x^2} - 7} \right)\)
\( = 6{x^3}.2{x^2} - 4{x^2}.2{x^2} - 12x.2{x^2} - 7.2{x^2} - 7.6{x^3} + 7.4{x^2} + 7.12x + 7.7\)
\( = 12{x^5} - 8{x^4} - 24{x^3} - 14{x^2} - 42{x^3} + 28{x^2} + 84x + 49\)
\( = 12{x^5} - 8{x^4} - 66{x^3} + 14{x^2} + 84x + 49\)
Cách 2: Đặt tính nhân:
e) Chia A cho B bằng cách đặt tính chia:
Từ đó suy ra: \(6{x^3} - 4{x^2} - 12x - 7 = \left( {2{x^2} - 7} \right)\left( {3x - 2} \right) + \left( {9x - 21} \right)\)
Nếu đặt \(R = 9x - 21\) thì đẳng thức trên có nghĩa là \(A = B.\left( {3x - 2} \right) + R\), suy ra \(A - R = B\left( {3x - 2} \right)\)
Vậy \(A - R\) chia hết cho B và đa thức cần tìm là \(R = 9x - 21\).
Bài 6 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán trên biểu thức đại số, và ứng dụng của chúng trong giải toán. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc, tính chất đã học để đơn giản hóa biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, và giải các bài toán thực tế.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 6.1: Thu gọn biểu thức: 3x + 2y - 5x + y
Lời giải:
3x + 2y - 5x + y = (3x - 5x) + (2y + y) = -2x + 3y
Bài 6.2: Tính giá trị của biểu thức: 2a - 3b khi a = 5 và b = -2
Lời giải:
2a - 3b = 2 * 5 - 3 * (-2) = 10 + 6 = 16
Bài 6.3: Một hình chữ nhật có chiều dài là 2x + 3 và chiều rộng là x - 1. Hãy viết biểu thức tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Lời giải:
Chu vi của hình chữ nhật là: 2 * (chiều dài + chiều rộng) = 2 * ((2x + 3) + (x - 1)) = 2 * (3x + 2) = 6x + 4
Bài 6.4: Tính diện tích của hình vuông có cạnh là 5x - 2.
Lời giải:
Diện tích của hình vuông là: cạnh * cạnh = (5x - 2) * (5x - 2) = 25x2 - 20x + 4
Biểu thức đại số là nền tảng quan trọng của toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc học tốt biểu thức đại số giúp học sinh:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 6 trang 105, 106 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
