Bài 26. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - Vở thực hành Toán 7

Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với các phép toán trên đa thức là một bước quan trọng. Bài 26 tập trung vào hai phép toán cơ bản: phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Để hiểu rõ hơn về hai phép toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm liên quan.

1. Đa thức một biến là gì?

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến.

2. Phép cộng đa thức một biến

Để cộng hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết hai đa thức dưới dạng chuẩn (sắp xếp các hạng tử theo số mũ giảm dần của biến).
Bước 2: Cộng các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ).
Bước 3: Viết kết quả là tổng của các hạng tử đã cộng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² + 3x - 1) + (-x² + 5x + 2) = (2x² - x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x² + 8x + 1

3. Phép trừ đa thức một biến

Phép trừ đa thức một biến tương tự như phép cộng, nhưng ta thực hiện trừ các hạng tử đồng dạng thay vì cộng.

Bước 1: Viết hai đa thức dưới dạng chuẩn.
Bước 2: Đổi dấu các hạng tử của đa thức thứ hai.
Bước 3: Cộng các hạng tử đồng dạng.
Bước 4: Viết kết quả là hiệu của hai đa thức.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + 5x + 2

P(x) - Q(x) = (2x² + 3x - 1) - (-x² + 5x + 2) = 2x² + 3x - 1 + x² - 5x - 2 = (2x² + x²) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x² - 2x - 3

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành với các bài tập sau:

Tính tổng của hai đa thức: A(x) = 4x³ - 2x² + x - 5 và B(x) = -3x³ + x² - 2x + 1
Tính hiệu của hai đa thức: C(x) = 5x² - 3x + 7 và D(x) = 2x² + x - 4
Tìm đa thức P(x) sao cho P(x) + Q(x) = 6x² - 4x + 3, biết Q(x) = 2x² + 2x - 1