THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 10 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập về các phép tính với số hữu tỉ.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho (BD = BA) và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt BA tại M. Chứng minh rằng: a) (Delta ABH = Delta DBH). b) Tam giác AED cân. c) (EM > ED). d) Tam giác BCM là tam giác đều và (CE = 2EA), biết (widehat {ABC} = {60^o}).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BD = BA\) và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt BA tại M. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABH = \Delta DBH\).
b) Tam giác AED cân.
c) \(EM > ED\).
d) Tam giác BCM là tam giác đều và \(CE = 2EA\), biết \(\widehat {ABC} = {60^o}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (c.c.c).
b) Chứng minh\(\Delta BAE = \Delta BDE\) (c.g.c) suy ra \(EA = ED\), suy ra tam giác AED cân.
c) + Chứng minh \(\Delta EAM = \Delta EDC\) (g.c.g). Suy ra \(EM = EC\)
+ \(\Delta EDC\) vuông tại D nên \(EC > ED\). Do đó, \(EM > ED\).
d) + Chỉ ra \(AM = DC\), mà \(BA = BD\) nên \(BM = BC\), suy ra \(\Delta BMC\) cân tại B.
+ Lại có \(\widehat {ABC} = {60^o}\) nên \(\Delta BMC\) là tam giác đều.
+ Chứng minh CA, MD là đường cao cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BMC\), suy ra E là trọng tâm của \(\Delta BMC\) nên \(CE = 2EA\).
Lời giải chi tiết
a) \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBH\) có:
\(BA = BD\) (theo giả thiết).
BH là cạnh chung
\(AH = DH\) (H là trung điểm của AD)
Nên \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (c.c.c).
b) Ta có: \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (chứng minh trên), suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) (hai góc tương ứng)
\(\Delta BAE\) và \(\Delta BDE\) có:
\(BA = BD\) (giả thiết).
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) (chứng minh trên)
BE là cạnh chung
Nên \(\Delta BAE = \Delta BDE\) (c.g.c) suy ra \(EA = ED\) (hai cạnh tương ứng).
Nên \(\Delta ADE\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
c) \(\Delta BAE = \Delta BDE\) (chứng minh trên) nên \(\widehat {BDE} = \widehat {BAE} = {90^o}\).
\(\Delta EAM\) và \(\Delta EDC\) có:
\(\widehat {EAM} = \widehat {EDC} = {90^o}\),
\(EA = ED\) (chứng minh trên),
\(\widehat {AEM} = \widehat {DEC}\) (hai góc đối đỉnh).
Nên \(\Delta EAM = \Delta EDC\) (g.c.g). Suy ra \(EM = EC\).
\(\Delta EDC\) vuông tại D nên \(EC > ED\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Mà \(EC = EM\) (chứng minh trên) nên \(EM > ED\).
d) Ta có \(\Delta EAM = \Delta EDC\) (chứng minh trên) suy ra \(AM = DC\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(BA = BD\) (giả thiết) nên \(BM = BC\).
\(\Delta BMC\) có: \(BM = BC\) (chứng minh trên)
Nên \(\Delta BMC\) cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Mà \(\widehat {ABC} = {60^o}\). Nên \(\Delta BMC\) là tam giác đều.
Mặt khác \(CA \bot BM\) nên CA là đường cao cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BMC\), \(MD \bot BC\) nên MD là đường cao cũng là đường trung tuyến của \(\Delta BMC\).
Từ đó suy ra E là trọng tâm của \(\Delta BMC\) nên \(CE = 2EA\).
Bài 10 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 7 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc sau:
Giải:
Vậy, (1/2 + 1/3) * 6/7 = 5/7
Giải:
Vậy, 2/5 : (3/4 - 1/2) = 8/5
Giải:
Vậy, (3/4 - 1/2) : 5/8 = 2/5
Để nắm vững hơn kiến thức về các phép tính với số hữu tỉ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về số hữu tỉ, các em cần:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
