Giải bài 5 trang 85, 86 vở thực hành Toán 7 tập 2
Giải bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (left( {H in BC} right)). a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHC). b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh (AD = DH). c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng. d) Chứng minh chu vi (Delta ABC) lớn hơn (AH + 3BG).
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\).
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh \(AD = DH\).
c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi \(\Delta ABC\) lớn hơn \(AH + 3BG\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Chứng minh \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\), \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_2}}\) suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên tam giác ADH cân tại D, suy ra \(AD = DH\).
c) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {ABC} = {90^o}\), \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = \widehat {AHB} = {90^o}\), \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {{H_2}}\) nên tam giác BHD cân tại D, suy ra \(BD = DH\). Mà \(AD = DH\) nên D là trung điểm của AB.
+ Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) + Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó \(2BM = BK\).
+ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(3BG = 2BM\). Từ đó \(BK = 2BM = 3BG\).
+ Ta chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta KMA\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(BC = AK\).
+ Chứng minh \(AK + AB > BK\) suy ra, \(BC + AB > 3BG\)
+ Chứng minh \(AC > AH\). Suy ra \(BC + AC + AB > AH + 3BG\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
AH chung, \(AB = AC\)nên \(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Từ câu a) \(\Delta AHB = \Delta AHC\), suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng).
Ta có AC//HD, suy ra \(\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_2}}\) (so le trong), từ đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\Delta \)ADH cân tại D, suy ra \(AD = DH\). (1).
c) Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {ABC} = {90^o}\) (vì tam giác AHB vuông tại H), \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = \widehat {AHB} = {90^o}\) (vì AH vuông góc với BC tại H). Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{H_1}}\) nên \(\widehat {ABH} = \widehat {{H_2}}\), suy ra tam giác BHD cân tại D, do đó \(BD = DH\). (2).
Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của AB.
Tam giác ABC có CD, AH là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó, BG là trung tuyến, M là trung điểm của AC nên BG đi qua M, tức B, G, M thẳng hàng.
d) Trên tia BM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của BK, khi đó \(2BM = BK\).
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(3BG = 2BM\). Từ đó \(BK = 2BM = 3BG\).
Ta chứng minh được \(\Delta BMC = \Delta KMA\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \(BC = AK\).
Trong tam giác ABK, ta có:
\(AK + AB > BK\) hay \(BC + AB > BK\), mà \(BK = 2BM = 3BG\) nên \(BC + AB > 3BG\). (3)
Trong tam giác vuông AHC, ta có \(AC > AH\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(BC + AC + AB > AH + 3BG\).
Giải bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2: Tổng quan
Bài 5 trong Vở thực hành Toán 7 tập 2 tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tỉ lệ thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập thường yêu cầu học sinh phải xác định tỉ lệ thức, tìm các đại lượng chưa biết, và kiểm tra tính đúng đắn của kết quả.
Nội dung chi tiết bài 5
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Lập tỉ lệ thức: Học sinh cần lập tỉ lệ thức từ các dữ kiện cho trước, đảm bảo tỉ lệ giữa các đại lượng tương ứng là bằng nhau.
- Dạng 2: Tìm x trong tỉ lệ thức: Học sinh cần tìm giá trị của x sao cho tỉ lệ thức được thỏa mãn.
- Dạng 3: Bài toán ứng dụng tỉ lệ thức: Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống thực tế, yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định các đại lượng liên quan, và sử dụng tỉ lệ thức để giải quyết.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 5.1 trang 85 Vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài: Lập tỉ lệ thức từ các số sau: 2, 4, 5, 10
Giải: Ta có thể lập các tỉ lệ thức sau:
- 2/4 = 5/10
- 2/5 = 4/10
- 4/2 = 10/5
- 5/2 = 10/4
Bài 5.2 trang 85 Vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài: Tìm x trong tỉ lệ thức: x/3 = 5/15
Giải: Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:
x * 15 = 3 * 5
15x = 15
x = 1
Bài 5.3 trang 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2
Đề bài: Một đội công nhân có 30 người cần sửa một đoạn đường dài 150 mét. Hỏi nếu có 45 người thì sửa đoạn đường đó mất bao lâu?
Giải: Gọi thời gian sửa đoạn đường của 45 người là t (ngày). Ta có tỉ lệ thức:
30/150 = 45/t
30t = 45 * 150
30t = 6750
t = 225 (ngày)
Lưu ý khi giải bài tập về tỉ lệ thức
- Luôn kiểm tra tính đúng đắn của tỉ lệ thức bằng cách nhân chéo.
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
- Sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.
Mở rộng kiến thức
Tỉ lệ thức là một khái niệm quan trọng trong Toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Việc nắm vững kiến thức về tỉ lệ thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Tổng kết
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 85, 86 Vở thực hành Toán 7 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
