Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên - Vở thực hành Toán 7

Trong hình học lớp 7, việc hiểu rõ về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên là vô cùng quan trọng. Bài 32 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2 Chương IX tập trung vào việc khám phá và chứng minh mối quan hệ này.

1. Khái niệm đường vuông góc và đường xiên

Trước khi đi sâu vào mối quan hệ, chúng ta cần nắm vững định nghĩa của đường vuông góc và đường xiên:

• Đường vuông góc: Là đường thẳng tạo với đường thẳng khác một góc vuông (90 độ).
• Đường xiên: Là đường thẳng không vuông góc với đường thẳng khác.

2. Định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lý quan trọng nhất trong bài học này là:

Trong mọi tam giác, đường vuông góc kẻ từ một đỉnh xuống cạnh đối diện gọi là đường cao, và đường xiên kẻ từ đỉnh đó đến cạnh đối diện thì ngắn hơn đường cao.

3. Chứng minh định lý

Để chứng minh định lý này, ta thường sử dụng các tam giác vuông và áp dụng các bất đẳng thức trong tam giác. Cụ thể:

1. Xét tam giác ABC vuông tại A, với AH là đường cao kẻ từ A xuống BC.
2. Xét một điểm D trên BC khác H. Khi đó, AD là đường xiên.
3. Sử dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông AHB và ADB, ta có thể chứng minh AD > AH.

4. Ứng dụng của định lý

Định lý này có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về so sánh độ dài các đoạn thẳng. Ví dụ:

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. Chứng minh rằng MA + MB + MC > chu vi tam giác ABC.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác. Chứng minh rằng MA + MB + MC > chu vi tam giác ABC.

6. Lưu ý quan trọng

• Đường vuông góc là đường ngắn nhất nối một điểm đến một đường thẳng.
• Khi giải các bài toán liên quan đến đường vuông góc và đường xiên, cần chú ý đến việc sử dụng đúng các định lý và bất đẳng thức.

7. Kết luận

Bài 32 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!