Tài liệu toán: Bài Tập Trắc Nghiệm Tổng Ôn Số Phức

Bộ tài liệu ôn tập số phức dành cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán là một nguồn tài liệu hữu ích, bao gồm 14 trang với 150 câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế để hỗ trợ học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức về số phức.

Tài liệu tập trung vào các khía cạnh quan trọng của chủ đề số phức, bao gồm:

Biến đổi và tính toán số phức: Các bài tập liên quan đến phép cộng, trừ, nhân, chia số phức, tìm số phức liên hợp, mô-đun của số phức.
Nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức: Các bài tập yêu cầu học sinh vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm nghiệm phức và thực hiện các phép tính liên quan đến nghiệm.
Biểu diễn hình học của số phức: Các bài tập liên quan đến việc xác định điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ, tính khoảng cách giữa các điểm, diện tích tam giác tạo bởi các điểm biểu diễn số phức.
Mối quan hệ giữa số phức và hình học: Các bài tập yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về số phức để giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như xác định điều kiện để ba điểm thẳng hàng, vuông góc, cùng nằm trên một đường tròn.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho nội dung và độ khó của các câu hỏi trong tài liệu:

Câu hỏi về tổng và tích của nghiệm phương trình bậc hai: "Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z^2 − 3z + 7 = 0. Tính giá trị của biểu thức z1 + z2 − z1.z2?" - Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai với hệ số phức.
Câu hỏi về biểu diễn hình học và tính diện tích: "Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 4i và M’ là điểm biểu diễn của số phức z’ = (1 + i)/2.z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM’." - Câu hỏi này yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với số phức và sử dụng kiến thức về hình học để tính diện tích tam giác.
Câu hỏi về điều kiện vuông góc trong mặt phẳng phức: "Giả sử A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức của các số phức z1 = 1 + i, z2 = (1 + i)^2, z3 = a − i trong đó a ∈ Z. Để tam giác ABC vuông tại B thì giá trị của a là?" - Câu hỏi này kiểm tra khả năng áp dụng điều kiện vuông góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng phức.
Câu hỏi về tính chất của số thực và điểm thẳng hàng: "Cho các số phức a, b, c đôi một phân biệt và lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nếu (a − c)/(b − c) là một số thực thì mệnh đề nào sau đây đúng?" - Câu hỏi này kiểm tra khả năng liên hệ giữa số thực và vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng phức.
Câu hỏi về xác định phần thực và phần ảo: "Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó phần thực và phần ảo của số phức z là:" - Câu hỏi này kiểm tra khả năng đọc hiểu biểu diễn hình học của số phức và xác định phần thực, phần ảo của nó.

Đánh giá:

Tài liệu này có ưu điểm là cung cấp một lượng lớn bài tập đa dạng, bao phủ nhiều khía cạnh khác nhau của chủ đề số phức. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, và có đáp án đi kèm, giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả. Đặc biệt, tài liệu chú trọng đến việc kết hợp kiến thức về số phức với hình học, giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về bản chất của chủ đề này.

Tuy nhiên, để tài liệu trở nên hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các bài tập có tính ứng dụng cao, liên hệ với các bài toán thực tế. Ngoài ra, việc phân loại các bài tập theo mức độ khó (dễ, trung bình, khó) sẽ giúp học sinh lựa chọn bài tập phù hợp với trình độ của mình.