bài tập trắc nghiệm ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – nguyễn mạnh cường

Tuyển tập bài toán trắc nghiệm chuyên đề Hàm số: Phân tích và Đánh giá

Tài liệu này là một nguồn tài liệu ôn tập hữu ích dành cho học sinh THPT, đặc biệt là những em đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Với 12 trang, tài liệu tập hợp 135 bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề Hàm số, được chắt lọc từ các đề thi thử và đề thi chính thức các năm trước. Việc sử dụng các bài toán thực tế từ đề thi giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và mức độ khó thường gặp, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho nội dung và độ khó của các bài toán trong tài liệu:

1. Bài toán 1: Độ thị của hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a, b, c ∈ R) được cho như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   • A. Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
   • B. Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt
   • C. Phương trình y’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực
   • D. Phương trình y’ = 0 có duy nhất nghiệm thực

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số, mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, cũng như khả năng đọc hiểu đồ thị hàm số để đưa ra kết luận chính xác.

2. Bài toán 2: Cho hàm số y = 1/3.x³ + m/2.x² – 2m².x + 2 (m ≠ 0). Tìm nhận định đúng.

   • A. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu, 2 điểm cực trị cùng dấu khi m < 0 và trái dấu khi m /> 0
   • B. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu, 2 điểm cực trị cùng dấu khi m /> 0 và trái dấu khi m < 0
   • C. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu, 2 điểm cực trị luôn cùng dấu với mọi m ≠ 0
   • D. Hàm số có cả cực đại và cực tiểu, 2 điểm cực trị luôn trái dấu với mọi m ≠ 0

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc xét dấu đạo hàm bậc nhất và bậc hai để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các điều kiện để tồn tại cực trị và xét dấu của đạo hàm để xác định tính chất của các điểm cực trị.

3. Bài toán 3: Cho hàm số y = |x³ – 3x – 3| có đồ thị như hình vẽ. Trong đó A và B là hai điểm cực trị của hàm số và có tọa độ A (-1; 1), B (1; 5). Mệnh đề nào sau đây là sai?

   • A. Đường thẳng y = 3 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt
   • B. Đường thẳng y = 5 cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
   • C. Đường thẳng y = 1/2 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt
   • D. Đường thẳng y = 0 cắt đồ thị tại duy nhất 1 điểm

   Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải kết hợp kiến thức về đồ thị hàm số, giá trị tuyệt đối và khả năng hình dung không gian để xác định số giao điểm giữa đường thẳng và đồ thị hàm số.

Đánh giá chung:

Tài liệu này có những ưu điểm sau:

• Tính thực tiễn: Các bài toán được chọn lọc từ các đề thi chính thức và đề thi thử, đảm bảo tính sát với cấu trúc và mức độ khó của kỳ thi THPT Quốc gia.
• Tính đa dạng: Các bài toán bao phủ nhiều khía cạnh khác nhau của chuyên đề Hàm số, từ việc xét dấu đạo hàm, tìm cực trị đến việc phân tích đồ thị hàm số.
• Tính hữu ích: Tài liệu là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi, giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán trắc nghiệm về Hàm số.