hướng dẫn giải các dạng toán sự đồng biến và nghịch biến của hàm số – đặng việt đông

Tài liệu ôn tập chuyên sâu về chủ đề “Sự đồng biến – nghịch biến của hàm số” là một nguồn tài liệu học tập hữu ích, được biên soạn công phu với độ dài 53 trang. Tài liệu bao gồm phần lý thuyết nền tảng vững chắc, phân tích chi tiết các dạng bài tập thường gặp, hướng dẫn từng bước giải quyết và hệ thống bài tập trắc nghiệm đa dạng, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học hiệu quả và nắm vững kiến thức.

Cấu trúc tài liệu được tổ chức khoa học, tập trung vào hai dạng bài tập chính:

1. Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số. Dạng này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tính đơn điệu của hàm số dựa trên đạo hàm và các quy tắc xét dấu.
2. Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số. Dạng này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về sự đồng biến – nghịch biến với các kỹ năng giải phương trình, bất phương trình để tìm ra các giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Để minh họa cho chất lượng nội dung, tài liệu trích dẫn một số ví dụ minh họa:

• Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x. Khẳng định nào sau đây là đúng? (Các lựa chọn A, B, C, D). Bài tập này kiểm tra khả năng xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm.
• Ví dụ 2: Giả sử hàm số (C): y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Cho các phát biểu liên quan đến mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ các định lý cơ bản về sự đồng biến – nghịch biến.
• Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (a; b) và (c; d), (a < b < c < d). Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về hàm số đã cho? (Các lựa chọn A, B, C, D). Bài tập này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tính đơn điệu để suy luận về số nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có nhiều ưu điểm nổi bật:

• Tính hệ thống: Tài liệu trình bày kiến thức một cách có hệ thống, từ lý thuyết đến bài tập, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và vận dụng.
• Tính chi tiết: Các bài giải được trình bày chi tiết, rõ ràng, giúp học sinh hiểu được phương pháp giải và tránh được những sai lầm không đáng có.
• Tính đa dạng: Tài liệu cung cấp nhiều dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến sự đồng biến – nghịch biến của hàm số.
• Tính tham khảo: Tài liệu gợi ý thêm các tài liệu tham khảo khác của tác giả Đặng Việt Đông về các chủ đề liên quan đến hàm số, giúp học sinh mở rộng kiến thức và nâng cao trình độ.

Tóm lại, đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh THPT đang ôn tập và luyện thi môn Toán, đặc biệt là trong các kỳ thi quan trọng.