bài toán cực trị số phức

Trong quá trình đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá môn Toán tại kỳ thi THPT Quốc gia và tuyển sinh Đại học, số phức đã chuyển từ vai trò một chủ đề dễ dàng đạt điểm trong các đề thi tự luận sang công cụ phân loại học sinh khá – giỏi, đặc biệt thông qua các bài toán cực trị số phức. Sự thay đổi này bắt đầu rõ rệt từ năm 2016, khi hình thức thi môn Toán chuyển sang trắc nghiệm.

Bài toán cực trị số phức thực sự trở nên phổ biến và được chú trọng từ năm học 2017 – 2018, sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2018. Kể từ đó, dạng toán này xuất hiện ngày càng nhiều trong các đề thi thử của các trường THPT, trường chuyên và Sở Giáo dục và Đào tạo trên cả nước.

Nhìn chung, các bài toán cực trị số phức thường được tiếp cận bằng hai phương pháp chính: phương pháp hình học và phương pháp đại số. Mỗi phương pháp đều có những ưu điểm riêng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng linh hoạt trong việc lựa chọn giải pháp phù hợp.

Để hỗ trợ học sinh lớp 12 trong việc làm quen và chinh phục dạng toán này, Montoan.com xin giới thiệu một tài liệu tham khảo hữu ích. Tài liệu bao gồm hơn 100 bài toán cực trị số phức được tuyển chọn từ các đề thi thử THPT Quốc gia, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, với tổng cộng 51 trang.

Ví dụ minh họa từ tài liệu:

• Cho hai số phức z1, z2 đồng thời thỏa mãn |z − 1| = √34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m ∈ R, sao cho |z1 − z2| lớn nhất. Khi đó giá trị của |z1 + z2| bằng?
• Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn |iz + 1 + 2i| = 3 và biểu thức T = 2|z + 5 + 2i| + 3|z − 3i| đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị của tích Mn là?
• Trong các số phức z có phần ảo dương thỏa mãn |z^2 + 1| = 2|z|, gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó mô-đun của số phức w = z1 + z2 là?

Tài liệu này hứa hẹn sẽ cung cấp cho học sinh những bài tập đa dạng, giúp rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao khả năng làm bài trắc nghiệm môn Toán.