Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo bài toán khoảng cách trong không gian – phạm hồng phong, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
đề thi toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Tài liệu này là một hướng dẫn chi tiết, dài 14 trang, trình bày phương pháp xác định và tính toán khoảng cách trong không gian hình học. Tài liệu bao gồm các định nghĩa, lý thuyết cơ bản, và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết, cùng với một phần bài tập để người học thực hành.
A. Tóm tắt lý thuyết
Tài liệu tập trung vào hai loại bài toán khoảng cách chính:
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng hoặc đường thẳng:
- Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng (hoặc đường thẳng) được định nghĩa là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng (hoặc đường thẳng).
- Bài toán cơ bản: Tài liệu nhấn mạnh việc quy các bài toán tính khoảng cách về bài toán cơ bản thường gặp trong hình chóp, cụ thể là tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và từ một điểm đến đường thẳng trong hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) và khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BC.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
- Định nghĩa:
- Đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là đường thẳng d cắt cả a và b, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng đó.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là độ dài đoạn thẳng MN, với M là giao điểm của đường vuông góc chung d với a, và N là giao điểm của d với b.
- Phương pháp tìm đường vuông góc chung:
- Phương pháp tổng quát: Xây dựng mặt phẳng (α) chứa đường thẳng b và song song với đường thẳng a. Tìm hình chiếu vuông góc a’ của a lên mặt phẳng (α). Giao điểm N của a’ và b là một điểm thuộc đường vuông góc chung. Đường thẳng Δ qua N và vuông góc với (α) chính là đường vuông góc chung của a và b. Giao điểm M của Δ và a xác định khoảng cách giữa a và b là độ dài MN.
- Trường hợp đặc biệt: Khi hai đường thẳng chéo nhau a và b vuông góc với nhau, xây dựng mặt phẳng (α) chứa b và vuông góc với a. Tìm giao điểm M của a và (α). Hạ đường vuông góc từ M xuống b, gọi chân là N. Khi đó MN là đường vuông góc chung và độ dài MN là khoảng cách giữa a và b.
- Nhận xét: Tài liệu cung cấp các nhận xét hữu ích để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau một cách linh hoạt:
- Nếu (α) là mặt phẳng chứa a và song song với b, thì khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách từ b đến (α).
- Nếu (α) và (β) là hai mặt phẳng song song, lần lượt chứa a và b, thì khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa (α) và (β).
B. Một số ví dụ
C. Bài tập
Đánh giá và nhận xét về ưu điểm:
Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, trình bày lý thuyết một cách ngắn gọn, dễ hiểu. Việc phân loại bài toán và đưa ra các phương pháp giải cụ thể, cùng với các nhận xét bổ trợ, giúp người học nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán về khoảng cách trong không gian. Đặc biệt, việc quy các bài toán về các bài toán cơ bản và cung cấp các trường hợp đặc biệt giúp đơn giản hóa quá trình giải quyết vấn đề. Phần ví dụ và bài tập là một yếu tố quan trọng để người học củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
